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2010-2023历年福建省安溪一中高一下期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

2.利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（???）

A．6，6

B．5，6

C．5，5

D．6，5

3.（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？

（参考公式：）

4.（本小题满分13分）

（Ⅰ）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.

5.执行右图的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（???）

A．K2

B．K3

C．K4

D．K5

6.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(????)

A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球

7.（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别

PM2.5（微克/立方米）

频数（天）

频率

第一组

(0,15]

4

0.1

第二组

(15,30]

12

第三组

(30,45]

8

0.2

第四组

(45,60]

8

0.2

第五组

(60,75]

0.1

第六组

(75,90)

4

0.1

（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.

（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

8.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：

鞋码

38

39

40

41

42

人数

5

?

?

3

2

下列说法正确的是（???）

A.这组数据的中位数是40，众数是39.????B.这组数据的中位数与众数一定相等.

C.这组数据的平均数P满足39P40.??????D.以上说法都不对.

9.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（）

A．1

B．2

C．3

D．1或2

10.（本题满分14分）

已知直线，圆.

（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.

（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.

（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）。

2.参考答案：A

3.参考答案：（Ⅰ）散点图略；（Ⅱ）；

（Ⅲ）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.

4.参考答案：（Ⅰ）；

(Ⅱ)①当的终边在第二象限时，，，；

②当的终边在第四象限时，，，。

5.参考答案：A

6.参考答案：C

7.参考答案：(Ⅰ)，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.

（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：

?

(Ⅲ)去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.

8.参考答案：C

9.参考答案：D

10.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）轨迹的方程为.

（Ⅲ）存在，使得且.