几何解析 专题）.pptxVIP

解析几何中的“几何解析”

已知平面直角坐标系中的两点,可以确定哪些几何条件?如何用代数关系式表示?创设情境:直线分析:方程倾斜角距离中点圆方程

1.已知椭圆的左右焦点分别为椭圆与交于不同的两点(1)求的中点坐标(2)求的弦长(用表示)

解析:将联立得由得设根据韦达定理则弦长所以中点

另解(1)分别代入椭圆方程设即两式相减得则设又因为所以中点设

解析:将联立得由得设根据韦达定理则所以中点弦长另解(1)设,分别代入椭圆方程将两式相减得即设,则,又因为得中点韦达定理一气呵成点差法简化运算

1.已知椭圆的左右焦点分别为椭圆C与交于不同的两点(3)求面积的最大值

解析:设原点O到直线的距离当且仅当即总结：面积问题是距离问题的一个延伸，最值又是函数性质的常规应用。本题也可以用面积的分割1.换元,二次函数2.均值不等式

1.已知椭圆的左右焦点分别为椭圆与交于不同的两点(4)是否存在，使得点在以为直径的圆上，若存在，求出，若不存在，说明理由。分析：法一：法二：法三：法四：法五：点在圆上

向量法：因为即即根据韦达定理则解得所以

几何法：即则取的中点根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则解得

向量法：因为所以即即几何法：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，取的中点，则根据韦达定理则解得即则处理角度显身手几何性质简运算

1.已知椭圆与交于不同的两点，设点(5)是否存在，使得，若存在，求出，若不存在，说明理由。

解析：法一：等角对等边，即则所以展开看看，即除以即(舍)解得

法二：余弦定理则化简得法三:几何法取的中点为则根据等腰三角形三线合一，又因为的斜率为1所以的斜率为-1即解得(舍)

法四：向量法根据向量的数量积，（1）坐标翻译（2）移项化简（3）巧用方向向量，设的方向向量为（1,1）翻译成坐标形式即得总结：从角度，距离，向量切入，切入点不同，运算量也不同。一个代数表达式又可以通过化简以不同的形式出现，仔细观察，有效变形，减低运算量。

1.已知椭圆的左右焦点分别为椭圆与交于不同的两点(6)是否存在，使得轴平分，若存在，求出，若不存在，说明理由。

解析：因为所以即解得,不符合题意舍去总结：角度问题转化成斜率问题，注意对图形结构的优化，对几何性质的挖掘.

1.已知椭圆的左右焦点分别为椭圆C与交于不同的两点（7）若以为邻边，是否能在椭圆上找一点，使得四边形为平行四边形？

分析：方案二:几何法根据平行四边形的性质,对角线相互平分,M点坐标P点坐标方案一：向量法设则利用韦达定理代入椭圆的方程.

1.已知椭圆(8)在椭圆C上是否存在两个不同的点关于对称，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。分析：如何理解“对称”？

小结:理解几何条件几何条件代数化优化图形积累方法简化运算

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