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九年级数学试题
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1.下列式子中，是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键.根据分式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是分式，故不符合题意；
B、不是分式，故不符合题意；
C、不是分式，故不符合题意；
D、是分式，故符合题意，
故选：D．
2.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、是轴对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
3.反比例函数的图象一定经过的点是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于即可判断该点在函数图象上，据此求解即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴反比例函数的图象一定经过的点是，
故选：．
4.估计的值应该在（）
A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算得到结果为，再估算结果的大小即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，若，则为（）
A.6 B.3 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定与性质，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6.如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（）
A. B. C.60° D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义，直角三角形的性质，平行线的性质，由垂直可得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7.如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（）
A.9 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理．先求出，，，再根据进行计算即可．
【详解】解：直角三角形中，，，
∴，，，
∴，
∴
，
故选：A．
8.如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有个小圆点，第②个图形中一共有个小圆点，第③个图形中一共有个小圆点，，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形可得第个图形有个圆点，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：第①个图形中一共有个小圆点，
第②个图形中一共有个小圆点，
第③个图形中一共有个小圆点，
第④个图形中一共有个小圆点，
，
∴第个图形一共有个小圆点，
∴当时，第⑩个图形中小圆点的个数是，
故选：．
9.如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连结，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连结，若F恰为的中点，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点分别作的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为点，则，可证明，，由为等腰直角三角形，设，则，可得，则为等腰直角三角形，由勾股定理得，由，得到，解得，故．
【详解】解：过点分别作的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为点，则，
∵四边形是正方形，
∴平分，，
∴，四边形为矩形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同上可证明：，
∴，
∵平分，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴设，则，
∵点为中点，，
∴，
∴,
∴，
∴，
∴为等腰直角三角
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