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材料力学本构模型：弹塑性模型：线弹性理论回顾

1线弹性理论基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料力学中的基本概念，定义为单位面积上的内力。在材

料受力时，内部会产生抵抗变形的力，应力就是衡量这种内部力的大小。应力

可以分为正应力（NormalStress）和切应力（ShearStress）。

正应力：垂直于截面的应力，用符号σ表示。

切应力：平行于截面的应力，用符号τ表示。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料变形的度量，表示材料在受力作用下形状或尺寸的变

化。应变分为线应变（LinearStrain）和剪应变（ShearStrain）。

线应变：长度变化与原长的比值，用符号ε表示。

剪应变：角度变化的正切值，用符号γ表示。

1.2胡克定律详解

胡克定律（Hooke’sLaw）是线弹性理论的核心，它描述了在弹性极限内，

应力与应变之间的线性关系。对于一维情况，胡克定律可以表示为：

=⋅

其中，σ是正应力，ε是线应变，E是弹性模量，表示材料抵抗弹性变形

的能力。

1.2.1示例

假设一根钢棒在拉伸力的作用下，其长度从1米增加到1.001米，横截面

积为0.01平方米，弹性模量为200GPa。

#定义变量

original_length=1.0#原始长度，单位：米

new_length=1.001#变形后的长度，单位：米

cross_section_area=0.01#横截面积，单位：平方米

elastic_modulus=200e9#弹性模量，单位：帕斯卡

#计算线应变

linear_strain=(new_length-original_length)/original_length

1

#计算正应力

normal_stress=elastic_modulus*linear_strain

#输出结果

print(f线应变:{linear_strain:.3f})

print(f正应力:{normal_stress:.3f}Pa)

1.3弹性模量和泊松比

1.3.1弹性模量

弹性模量（ElasticModulus）是材料的固有属性，表示材料抵抗弹性变形的

能力。对于线弹性材料，弹性模量是常数。

1.3.2泊松比

泊松比（Poisson’sRatio）是材料横向应变与纵向应变的绝对值之比，表

示材料在受力时横向收缩的程度。泊松比通常用符号ν表示，对于大多数材料，

泊松比在0到0.5之间。

1.4应变能与能量守恒

1.4.1应变能

应变能（StrainEnergy）是材料在受力变形过程中储存的能量。在弹性变形

范围内，应变能与应力和应变的乘积成正比。

1.4.2能量守恒

在材料的弹性变形过程中，外力做的功转化为应变能储存在材料内部。如

果材料只发生弹性变形，那么在卸载过程中，应变能将完全转化为外力做的功，

体现了能量守恒的原理。

1.4.3示例

计算上述钢棒在拉伸过程中储存的应变能。

#定义变量

force=2000#施加的力，单位：牛顿

#计算应变能

strain_energy=0.5*force*(new_length-original_length)

2

#输出结果

print(f应变能:{strain_energy:.3f}焦耳)

以上内容详细介绍了线弹性理论的基础，包括应力与应变的概念、胡克定

律的应用、弹性模量和泊松比的定义，以及应变能与能量守恒的原理。通过具

体的代码示例，我们展示了如何计算正应力、线应变以及应变能，加深了对线

弹性理论的理解。

2弹塑性模型概述

2.1弹塑性材料特性

在材料力学中，弹塑性材料是指在一定应力范围内，材料表现出弹性行为，

即应力与应变成线性关系，遵循胡克定律；当应力超过某一临界值（屈服强度）

时，材料开始发生塑性变形，即应变不再与应力成正比，材料的变形将不可逆。

弹塑性材料的这一特性在工程设计和分析中