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2010-2023历年福建省厦门外国语学校高三月考理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.下列结论：

①；

②；

③成立的充分不必要条件；

④。

其中正确结论的序号为▲▲．

2.已知数列满足则的最小值为（▲）

A．10

B．10．5

C．9

D．8

3.(本题满分13分)已知函数满足且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;(2)解不等式.

4.设，则对任意实数

的（▲）

A．充分必要条件

B．充分而非必要条件

C．必要而非充分条件

D．既非充分也非必要条件

5.(本题满分13分)已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，?的最小值；

6.已知函数

(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

7.“”是“”的（▲）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8.在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则（▲）

A．

B．

C．

D．

9.设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，则a的取值范围为▲▲．

10.(本题满分13分已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，

试比较与的大小.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：②③

2.参考答案：B

3.参考答案：（1）由知,…①∴…2分

又恒成立,有恒成立,

故．………………4分

将①式代入上式得:,

即故．即,……6分

代入②得,．………8分

（2）?

即?∴……9分

解得:,??????????………12分

∴不等式的解集为．???????………………13分

4.参考答案：A

5.参考答案：（1）当时，，????………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足?……………………5分

∴．综上所述，a的取值范围是??…………………6分

（2）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，???????

要使有最大值，必须满足

即且，????????????…………8分

此时，时，有最大值．?………9分

又取最小值时，，?………10分

依题意，有，则，?…………11分

∵且，∴，得，??………………12分

此时或．

∴满足条件的整数对是．???…………13分

6.参考答案：（Ⅰ）依题意：

∵上是增函数，

∴?对任意恒成立，????????……………2分

∴∵?∴b的取值范围为……4分

（Ⅱ）设，即?

∴当上为增函数，当t=1时，6分

当…………7分

当上为减函数，当t=2时，……8分

综上所述，…………9分

（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为

C1在M处的切线斜率为?C2在点N处的切线斜率

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

即

则

?，……12分

设……①

令则

∵?????∴?????

所以上单调递增，故?，?则

这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

7.参考答案：A

8.参考答案：C

9.参考答案：

10.参考答案：(Ⅰ)解：

??????????…………5分

(Ⅱ)解：?……………7分

???????????………………9分

…10分

??…………11分

????………12分

.????………13分