材料力学本构模型：各向异性硬化模型：塑性理论与硬化机制.pdf

材料力学本构模型：各向异性硬化模型：塑性理论与硬化

机制

1材料力学基础

1.1应力与应变的概念

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是两个核心概念，用于描

述材料在受力时的响应。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，可以是拉伸或压缩。-剪应力

（ShearStress）：平行于截面的应力，导致材料内部的相对滑动。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。应变也有

两种类型：-线应变（LinearStrain）：描述材料长度的变化。-剪应变（Shear

Strain）：描述材料形状的改变。

1.2塑性与弹性行为的区别

材料在受力时的响应可以分为弹性和塑性两种行为。

1.2.1弹性行为

在弹性范围内，材料的变形与施加的应力成正比，遵循胡克定律。当外力

去除后，材料能够完全恢复到原来的形状和尺寸。

1.2.2塑性行为

当应力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，即变形不再与应力

成正比，且当外力去除后，材料不能完全恢复到原来的形状和尺寸。塑性变形

是永久性的，反映了材料内部结构的改变。

1.3塑性理论的基本原理

塑性理论研究材料在塑性状态下的行为，主要关注塑性变形的机理和塑性

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流动的规律。塑性理论的基本原理包括：

1.3.1屈服准则

屈服准则描述了材料开始发生塑性变形的条件。常见的屈服准则有：-

冯·米塞斯屈服准则（vonMisesYieldCriterion）：适用于各向同性材料，基于等

效应力的概念。-特雷斯卡屈服准则（TrescaYieldCriterion）：也适用于各向同

性材料，基于最大剪应力的概念。

1.3.2硬化规律

硬化规律描述了材料在塑性变形过程中强度的变化。常见的硬化规律有：-

理想弹塑性材料：材料在屈服后强度保持不变。-各向同性硬化：材料在屈服

后，屈服应力随塑性应变的增加而增加，但材料的屈服表面在主应力空间中保

持球形。-各向异性硬化：材料的屈服应力随塑性应变的增加而增加，且屈服

表面在主应力空间中随塑性应变的方向而变化。

1.3.3流动法则

流动法则描述了塑性变形的方向和速率。它通常与屈服准则和硬化规律结

合使用，以完整描述材料的塑性行为。

1.3.4本构关系

本构关系是材料力学中的核心概念，它描述了应力与应变之间的关系。对

于塑性材料，本构关系通常是非线性的，需要通过实验数据或理论模型来确定。

1.3.5示例：冯·米塞斯屈服准则的计算

假设我们有一个各向同性材料，其屈服强度为200MPa。我们可以使用

冯·米塞斯屈服准则来判断材料是否开始发生塑性变形。

importnumpyasnp

defvon_mises_stress(stress_tensor):

计算冯·米塞斯等效应力。

参数:

stress_tensor(numpy.array):3x3的应力张量。

返回:

float:冯·米塞斯等效应力。

s=stress_tensor-np.mean(stress_tensor)*np.eye(3)

returnnp.sqrt(3/2*np.dot(s.flatten(),s.flatten()))

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#应力张量示例

stress_tensor=np.array([[100,50,0],

[50,100,0],

[0,0,150]])

#计算冯·米塞斯等效应力

von_mises=von_mises_stress(stress_tensor)

yield_strength=200#MPa

#判断是否屈服

ifvon_misesyield_strength:

print(材料开始发生塑性变形。)

else:

print(材料仍处于弹性状态。)

在这个例子中，我们首先定义了一个计算冯·米塞斯等效应力的函数。然

后，我们创建了一个应力张量示例，并使用该函数计算了等效应力。最后，我

们比较