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2010-2023历年福建省厦门一中高一上学期期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判定函数的奇偶性，并加以证明；

(3)判定的单调性，并求不等式的解集.

2.对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3.若集合，则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．

4.幂函数的图象过点且，则实数的所有可能的值为?????

A．4或

B．

C．4或

D．或2

5.已知函数且的图象恒过定点，则??????????.

6.设函数,且.

(1)求的值；

(2)若令，求取值范围；

(3)将表示成以（）为自变量的函数，并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

7.已知为R上的奇函数，当时，，那么的值为??????.

8.已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；

(1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

(2)判定函数在R上的单调性，并加以证明；

(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.

9.函数的零点所在区间为????????????????????????

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，+∞)

10.已知偶函数满足:任意的，都有，且时，，则函数的所有零点之和为?????????????.?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)(-2,2)（2）奇函数（3）试题分析：解：(1).,所以函数f(x)的定义域为:(-2,2)????????????4分

(2).任取x∈(-2,2),有，所以函数f(x)是奇函数..8分

(3).∵在（－2，2）上单调递增，∴f(x)=

在（－2，2）上单调递增(只要判断正确，就给1分）???????9分

所以???10分

∴原不等式??12分

所以不等式的解集为:.（或(1,)）??????13分

考点：函数的单调性和奇偶性

点评:解决的关键是根据函数的概念和性质来分析得到，属于基础题。

2.参考答案：D试题分析：根据题意可知=

,则可知

画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为,可得m的取值范围是,故选D.

考点：函数的零点

点评:本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题

3.参考答案：C试题分析：根据题意，那么可知数字a是集合m中的元素，那么可知，成立，选项A,集合之间不能用属于符号，错误，选项B，由于元素和集合之间不能用含于关系，错误，选项D，应该是，故选C.

考点：集合的关系

点评：解决的关键是理解集合M与元素的关系，以及集合之间的关系，属于基础题。

4.参考答案：C试题分析：根据题意，由于幂函数的图象过点且，设幂函数

故选C.

考点：幂函数

点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题。

5.参考答案：3试题分析：根据题意，由于函数且的图象恒过定点，即为2x-4=0,x=2,得到函数值为n+1,故有m=2,n+1=2,n=1,故可知3，因此答案为3.

考点：指数函数的性质

点评：解决的关键是利用指数函数的性质恒过点（0，1）来得到参数m的值，属于基础题。

6.参考答案：（1）6（2）（3）试题分析：解：(1).f(3)=?????????3分

(2).由,又???..6分

(3).由?.8分

令?????????.9分

1).当t＝时，，即.

，此时????????????..11分

2).当t=2时，，即.

，此时??????????????13分

考点：二次函数性质，对数函数

点评：解决的关键是通过已知的函数的解析式来转化为二次函数来求解最值，属于基础题。

7.参考答案：-9试题分析：根据题意，由于函数为R上的奇函数，则可知,则可知=,故答案为-9

考点：函数的奇偶性的运用

点评：解决的关键是对于函数奇偶性的对称变量函数的值的运用，属于基础题。

8.参考答案：（1）（2）函数f(x)在R上单调递增（3）试题分析：解：(1).取x=y=0代入题设中的?式得：?2分

特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）????4分

（验证：，，）

(2).判定:在R上单调递增（判断正确给1分）??????5分

证明：任取且，则

，所以函数f(x)在R上单调递增????????9分

(3).由

又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以

????.10分

构造由

或，，于是，题意等价于：

与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次