函数的基本性质学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

3.2函数的基本性质（3）

【学习目标】

（1）了解函数奇偶性的定义（数学抽象）

（2）掌握函数奇偶性的判断和证明方法（逻辑推理）

（3）会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题（直观想象）

【重点难点】

重点：函数奇偶性定义和判断

难点：奇偶性的应用

【导问引领，新知生成】：

问题1：函数f(x)=x2的图像有什么特征？知道为什么有这样的特征吗？

问题2：函数f(x)=1

1、偶函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，那么函数f(x)就叫作偶函数.

2、偶函数的图象特征

如果一个函数是偶函数，那么这个函数的图象是以为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是.

3、奇函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，那么函数f(x)就叫作奇函数

4.奇函数的图象特征

如果一个函数是奇函数，那么这个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是奇函数.

【思议探究，新知升华】

问题3.函数f(x)=x2，是偶函数吗？函数是奇函数吗？

问题4.若是奇函数，吗？反之成立吗？

问题5.是不是所有函数都具有奇偶性？

特别提醒：(1)定义域不关于原点对称的函数，既不是奇函数也不是偶函数.

(2)对于奇函数f(x),若f(0)有意义,则f(0)=0;对于偶函数f(x),必有f(x)=f(-x)=f(|x|).

(3)有的函数既不是奇函数，也不是偶函数，如y=2x+1；有的函数是奇函数，但不是偶函数，如y=x；有的函数是偶函数，但不是奇函数，如y=|x|；有的函数既是奇函数，又是偶函数,如y=0(x∈[-1,1])

【展示交流，新知应用】：

一、函数奇偶性的判断

例题1判断下列函数的奇偶性：

（1）（2）

（3）（4）

【及时总结，新知升华】：函数奇偶性的判断方法：

(1)定义法:

①定义域关于原点对称；②确定f(-x)与f(x)的关系.

(2)图象法：看图像是否关于原点或y轴对称.

二、奇偶函数的图像应用

例题2.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示.

(1)画出f(x)的图象;

(2)解不等式.

【变式】把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题

【及时总结，新知升华】：解决与奇偶性有关的问题时，常常可以利用奇(偶)函数的图象关于原点(y轴)对称这一特性去画图、求值、解不等式等。

【巩固训练】：

1.判断下列函数的奇偶性.

1fx=x

2.已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0，5]上的图象如图所示.

(1)画出函数f(x)在区间[-5,0]上的图象;

(2)写出使f(x)0的x的取值集合.

三、奇偶性的综合应用

例题3.若函数是偶函数,定义域为,则，b=.

(2)已知函数是奇函数，则实数a=.

【及时总结，新知升华】：

1.奇(偶)函数的定义域关于对称.

2.函数奇偶性的概念

(1)偶函数的实质是函数f(x)图象上任一点(x,f(x))关于y轴的对称点也在f(x)图象上.

(2)奇函数的实质是函数f(x)图象上任一点(x，f(x))关于原点的对称点也在f(x)的图象上.

3.若函数f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则必有f(0)=0，即函数图象必过原点.

巩固训练

1.若函数为偶函数，则实数a=.

2.已知函数是奇函数,当x∈(-∞,0)时,,若,则m的值为.

课堂检测：

1.函数f(x)=|x|+1().

A.是奇函数B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数

2.如图，给出奇函数y=f(x)的部分图象,则的值为().

A.-2B.2C.1D.0