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2010-2023历年福建省南平市九中教研片九年级上学期第一次片考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

2.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（??）

A．60°

B．65°

C．72°

D．75°

3.如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长是????????

4.下列图形中，中心对称图形有（??????）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5.已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（?）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y2＜y1

6.若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是_____________．

7.已知是方程的一个根，则代数式.

8.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2，求⊙O的半径．

9.一元二次方程根是（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）作图见解析；（2）．试题分析：（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；

（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．

试题解析：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；

（2）∵AB=，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：．

考点：1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算．

2.参考答案：D试题分析：连结OD，如图，

∵△PQR是⊙O的内接正三角形，

∴PQ=PR=QR，

∴∠POR=×360°=120°，OP⊥QR，

∵BC∥QR，

∴OP⊥BC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

∴OP⊥AD，∠AOD=90°，

∴弧AP=弧DP，

∴∠AOP=∠DOP，

∴∠AOP=×90°=45°，

∴∠AOQ=∠POQ-∠AOP=75°．

故选D.

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理．

3.参考答案：.试题分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．

试题解析：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，（2分）

此次点A走过的路径是

第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，

此次走过的路径是

∴点A两次共走过的路径是.

考点：弧长的计算．

4.参考答案：B试题分析：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形．

故共3个中心对称图形．

故选B.

考点：中心对称图形．

5.参考答案：D．试题分析：抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k常效）的对称轴为直线x=2，所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，

所以y3＜y2＜y1．

故选D．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

6.参考答案：m＞1．试题分析：由关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数根，而一元一次方程一定有实数根，所以mx2-2x+1=0一定是一元二次方程．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＜0，即（-2）2-4?m?1＜0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

试题解析：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0没有实数根，

∴m≠0且△＜0，即（-2）2-4?m?1＜0，

解得m＞1，

∴m的取值范围为m＞1．

考点：根的判别式．

7.参考答案：2.试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程