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高等代数与解析几何(同济版)

引言

高等代数与解析几何是大学数学中的重要基础课程之一，

主要包括高等代数和解析几何两个部分。本文档将重点介绍

《高等代数与解析几何(同济版)》这本教材的内容和特点。该

教材是由同济大学数学系编写的，经过多年的教学实践和改进，

已经成为国内高等院校广泛使用的教材。

内容概述

《高等代数与解析几何(同济版)》一共分为七章，每章都

涵盖了高等代数和解析几何的相关内容，具体如下：

第一章张量代数

本章介绍了张量代数的基本概念及性质。包括张量的定义、

张量的运算、张量积和对称性、张量的指标变换等内容。通过

学习本章，可以帮助读者建立起张量代数的基本框架。

第二章线性代数初步

本章主要介绍了线性代数的基础内容，包括线性空间、线

性变换、矩阵及其运算等。还介绍了线性方程组及其解的存在

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唯一性，以及线性方程组的解的结构等内容。通过学习本章，

可以深入理解线性代数的基本概念和基本技巧。

第三章解析几何初步

本章主要介绍了解析几何的基础内容，包括向量的概念和

运算、直线和平面的方程以及空间中几何体的性质等。通过学

习本章，可以掌握解析几何的基本技巧和方法。

第四章线性空间

本章进一步深入讨论了线性空间的性质和结构，包括线性

空间的基和维数、线性变换的矩阵表示、线性空间的子空间等

内容。通过学习本章，可以对线性空间有更加深入的理解。

第五章矩阵的特征值和特征向量

本章主要介绍了矩阵的特征值和特征向量的概念、性质和

计算方法等内容。通过学习本章，可以理解矩阵的特征值和特

征向量在线性代数中的重要意义和应用。

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第六章矩阵的相似和对角化

本章主要介绍了矩阵的相似和对角化的概念、性质和判定

条件等。通过学习本章，可以理解矩阵相似和对角化在线性代

数中的作用和应用。

第七章线性空间的变换和相似

本章涉及线性空间的变换和相似的概念、性质和判定条件

等内容。通过学习本章，可以进一步深入理解线性空间和线性

变换的关系。

教材特点

《高等代数与解析几何(同济版)》具有以下几个特点：

1.全面的知识点覆盖：教材内容涵盖了高等代数和解

析几何的重要知识点，内容全面而系统。

2.理论与实践相结合：教材在讲解理论知识的同时，

注重与实际问题的联系，突出了理论与实践相结合的特点。

3.通俗易懂的语言表达：教材采用通俗易懂的语言表

达，将抽象的数学概念转化为易于理解的形式，有利于学

生的理解和掌握。

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4.丰富的例题和习题：教材中提供了大量的例题和习

题，涵盖了各个知识点和难度级别，可以帮助学生巩固理

论知识、培养解题技巧。

5.注重实际应用：教材在介绍理论知识的同时，注重

与实际问题的联系，强调数学在科学研究和工程技术中的

应用价值。

总结

《高等代数与解析几何(同济版)》是一本权威的教材，通

过系统全面地介绍高等代数和解析几何的内容，帮助读者建立

起相关知识的框架。教材具有通俗易懂的语言表达，注重理论

与实践的结合，提供丰富的例题和习题，注重实际应用。相信

通过学习和掌握该教材，读者能够在高等代数和解析几何领域

有所收获。

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