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高数大一知识点总结工科

高等数学（简称高数）是大一工科专业的一门重要的数学课程，

是培养学生数学思维和解决实际问题的基础。下面是对大一工科

高数课程的知识点总结：

1.函数与极限

函数的定义与性质：一般函数、反函数、复合函数等；-

极限的定义与性质：极限存在的充分必要条件、极限运算法-

则等；

常用极限：基本初等函数极限、无穷小量与无穷大量的概念-

与性质等。

2.导数与微分

导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的性质与运算法-

则等；

常用导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角-

函数的导数等；

微分的概念与计算：微分的定义、微分运算法则、高阶导数-

等。

3.微分中值定理与一元函数的应用

雅可比必要条件与充分条件；-

拉格朗日中值定理与柯西中值定理的概念与应用；-

泰勒公式与麦克劳林公式的应用；-

一元函数的最优化问题：极值的求解、最优化问题的建模等。-

4.不定积分与定积分

不定积分的概念与性质：基本积分表、换元积分法、分部积-

分法等；

定积分的概念与性质：黎曼和与定积分计算、变限积分与牛-

顿—莱布尼茨公式等；

-曲线的弧长、旋转体的体积、平面图形的面积等相关应用。

5.二重积分与三重积分

二重积分的概念与性质：直角坐标系下二重积分、极坐标系-

下二重积分等；

三重积分的概念与性质：直角坐标系下三重积分、柱面坐标-

系下三重积分等；

二重积分与三重积分的应用：质量、质心、转动惯量、球体-

体积等相关问题。

6.常微分方程

一阶常微分方程：可分离变量方程、线性方程、齐次方程等；-