材料力学基础概念：剪切模量：剪切模量与杨氏模量的关系.pdfVIP

材料力学基础概念：剪切模量：剪切模量与杨氏模量的关

系

1材料力学概述

1.1材料力学的基本原理

材料力学是研究材料在各种外力作用下变形和破坏规律的学科。它主要关

注材料的力学性能，如强度、刚度和稳定性，以及这些性能如何影响材料在工

程结构中的应用。材料力学的基本原理包括：

平衡条件：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的条件。

变形理论：描述材料在外力作用下如何变形，包括弹性变形和塑

性变形。

强度理论：分析材料抵抗破坏的能力，包括拉伸、压缩、剪切和

扭转等不同类型的强度。

刚度理论：研究材料抵抗变形的能力，主要通过杨氏模量和剪切

模量等参数来描述。

稳定性理论：分析结构在受力作用下保持稳定的能力，防止结构

失稳。

1.2应力与应变的概念

1.2.1应力

应力（Stress）是单位面积上的内力，它描述了材料内部各部分之间相互作

用的强度。应力可以分为三种类型：

正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，可以是拉应力或压

应力。

剪应力（ShearStress）：平行于截面的应力，导致材料内部的相对

滑动。

扭转应力（TorsionalStress）：由扭矩引起的应力，导致材料的扭

转。

应力的计算公式为：

=

其中，是应力，是作用力，是受力面积。

1.2.2应变

应变（Strain）是材料在外力作用下变形的程度，它是变形量与原始尺寸的

1

比值。应变也有三种类型：

线应变（LinearStrain）：长度变化与原始长度的比值。

剪应变（ShearStrain）：角度变化的正切值。

体积应变（VolumetricStrain）：体积变化与原始体积的比值。

应变的计算公式为：

=

0

其中，是线应变，是长度变化量，是原始长度。

0

1.2.3应力-应变关系

材料的应力-应变关系是描述材料力学性能的重要工具。在弹性范围内，应

力与应变成正比，这一关系由胡克定律（Hooke’sLaw）描述：

=

其中，是杨氏模量（Young’sModulus），它是材料的弹性常数，反映了

材料抵抗拉伸或压缩变形的能力。

1.2.4杨氏模量与剪切模量

杨氏模量（）和剪切模量（）是材料力学中的两个重要参数。它们之间

的关系可以通过泊松比（）来表达：

=

21+

泊松比是材料在弹性变形时横向应变与纵向应变的比值，反映了材料在受

力时横向变形的程度。

1.2.5示例：计算剪切模量