第二十一章 《一元二次方程》 单元复习试题 2024--2025学年人教版九年级数学上册.docx

人教版数学九年级上

第二十一章《一元二次方程》复习试题

一．选择题（共10小题）

1．若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1＝0有一个根为0，则a的值为（）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．0

2．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，下列变形正确的是（）

A．（x﹣3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝﹣2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝7

3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1

4．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）

A． B． C． D．

5．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A．20% B．22% C．25% D．80%

6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）

A．7 B．3 C．4 D．3或4

7．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）

（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468

C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468

8．对于实数a，b定义运算“?”为a?b＝b2﹣ab，例如：3?2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣2的根的情况，下列说法正确的为（）

A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

9．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元．（）

A．45 B．50 C．55 D．60

10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的n倍（n是正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．以下是关于“2倍根方程”的说法：

①方程x2﹣2x+1＝0是2倍根方程；

②若关于x的方程（x+1）（mx+t）＝0是2倍根方程（m，t为常数），

则m2﹣5mt+t2＝0；

③若pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是2倍根方程；

④若关于x的方程ax2+bx+c＝0是2倍根方程，且b＝﹣3a，则方程ax2+bx+c＝0有一个根为1．

则以上关于“2倍根方程”的说法中，正确的是（）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二．填空题（共8小题）

11．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a＝，b＝，c＝．

12．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为．

13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．

14．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是．

15．若（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为．

16．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．

17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是个．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为s．

三．解答题（共8小题）

19．解方程：

（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）3x（2x+1）＝4x+2．

20．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）满足，求m的值．

21．如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为400m