四川省天府名校2023届高三模拟五理科数学Word版无答案.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题五

理科数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数z满足，则（）

A. B. C. D.2

2.某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg）变化情况：

对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）

A.他们健身后，体重在区间内的人数较健身前增加了2人

B.他们健身后，体重原在区间内的人员一定无变化

C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了5kg

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

3.已知集合，则（）

A. B. C. D.

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体中最长棱的长度为（）

A.2 B.3 C.3 D.2

6.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A36 B.48 C.52 D.66

7.如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，点P是正方形（含内部）上的动点，且截面，则线段MP形成的区域面积是（）

A. B. C. D.

8.已知为内一点，且，若三点共线，则的值为（）

A. B.12 C. D.

9.已知正数满足，则取得最小值时的值为（）

A. B. C. D.

10.已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：

①，则

②，则

③，则的取值范围是

④，则的取值范围是

其中所有正确结论编号是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

12.设．则a，b，c大小关系是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量，满足，，，则与的夹角为______．

14.已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______．

15.有3位医生、2位护士和1位工作人员一起合影，现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为______.

16.九连环是中国一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次数，如果数列an满足，则______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为.

（1）求的值；

（2）在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.

18.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.问题：的内角所对的边分别为，已知______.

（1）求；

（2）若的周长为6，求面积的最大值.

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.如图1，已知等边的边长为3，点M，N分别是边，上的点，且满足，，如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求平面和平面的夹角的正弦值.

20.已知一个半径为的圆的圆心在抛物线上，该圆经过坐标原点且与C的准线l相切.过抛物线C的焦点F的直线AB交C于A，B两点，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线，与直线OA，OB，l分别相交于P，Q，N三点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）当时，求直线AB的方程.

21.已知函数.

（1）若与在处相切，试求的表达式；

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（3）证明