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(完整版)苏教七年级下册期末解答题压轴数学必备知识点真题解析
一、解答题
1.如图,直线,、是、上的两点,直线与、分别交于点、,点是直线上的一个动点(不与点、重合),连接、.
(1)当点与点、在一直线上时,,,则_____.
(2)若点与点、不在一直线上,试探索、、之间的关系,并证明你的结论.
2.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图③,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第____________秒时,直线MN恰好与直线CD垂直.(直接写出结果)
3.在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.
(1)如图1,点在线段上运动时,平分.
①若,,则_____;若,则_____;
②试探究与之间的数量关系?请说明理由;
(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由.
4.如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”.
(1)如图1,在中,,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;
(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:
①在中,若,,,则是“准互余三角形”;
②若是“准互余三角形”,,,则;
③“准互余三角形”一定是钝角三角形.
其中正确的结论是___________(填写所有正确说法的序号);
(3)如图2,,为直线上两点,点在直线外,且.若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数.
5.如图,△ABC和△ADE有公共顶点A,∠ACB=∠AED=90°,∠BAC=45°,∠DAE=30°.
(1)若DE//AB,则∠EAC=;
(2)如图1,过AC上一点O作OG⊥AC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F.
①若AO=2,S△AGH=4,S△AHF=1,求线段OF的长;
②如图2,∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M,∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N,∠N+∠M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由.
6.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF//GH.
(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值若变化,说明理由.
7.已知:如图1直线、被直线所截,.
(1)求证:;
(2)如图2,点E在,之间的直线上,P、Q分别在直线、上,连接、,平分,平分,则和之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;
(3)如图3,在(2)的条件下,过P点作交于点H,连接,若平分,,求的度数.
8.(数学经验)三角形的中线,角平分线,高是三角形的重要线段,我们知道,三角形的3条高所在直线交于同一点.
(1)①如图1,△ABC中,∠A=90°,则△ABC的三条高所在的直线交于点;
②如图2,△ABC中,∠BAC>90°,已知两条高BE,AD,请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出△ABC的第三条高.(不写画法,保留作图痕迹).
(综合应用)
(2)如图3,在△ABC中,∠ABC>∠C,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E.
①若∠ABC=80°,∠C=30°,则∠EBD=;
②请写出∠EBD与∠ABC,∠C之间的数量关系,并说明理由.
(拓展延伸)
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,如果两个三角形的高相同,则他们的面积比等于对应底边的比.如图4,M是BC上一点,则有.
如图5,△ABC中,M是BC上一点BM=BC,N是AC的中点,若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积.(用含m的代数式表示)
9.在中,,是的角平分线,是射线上任意一点(不与、、三点重合),过点作,垂足为,交直线于.
(1)如图①,当点在线段上时,
(i)说明.
(ii)作的角平分线交直线于点,则与有怎样的位置关系?画出图形并说明理由.
(2)当点在的延长线上时,作的角平分线交直线于点,此时与的位置关系为___________.
10.已知:射线
(1)如图1,的角平分线交射线与点,若,求的度数.
(2)如图2,若点在射线
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