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材料力学基础概念：屈服强度：应力与应变的概念

1材料力学概述

1.1材料力学的研究对象

材料力学，作为固体力学的一个分支，主要研究对象是工程材料在各种外

力作用下的变形和破坏规律。这些材料可以是金属、非金属、复合材料等，它

们在建筑、机械、航空航天、桥梁、车辆等工程领域中广泛应用。材料力学通

过分析材料的力学性能，如强度、刚度、韧性等，来确保工程结构的安全性和

可靠性。

1.1.1材料力学的基本假设

材料力学在分析和计算中，为了简化问题，通常会做出以下基本假设：

1.均匀性假设：假设材料在各个部分的力学性能是相同的，即材料

的物理性质在所有位置上都是均匀的。

2.连续性假设：认为材料是由连续介质构成的，可以忽略材料内部

的微观结构，将其视为连续体进行分析。

3.各向同性假设：假设材料在所有方向上的力学性能是相同的，这

对于许多金属材料和一些非金属材料是合理的。

4.小变形假设：在材料的变形远小于其原始尺寸的情况下，可以忽

略变形对材料几何形状的影响，简化计算。

5.线性弹性假设：在弹性范围内，材料的应力与应变成正比关系，

遵循胡克定律。

1.2应力与应变的概念

1.2.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，用来描述材料在受力时

的内部反应。应力可以分为正应力（NormalStress）和切应力（ShearStress）。

正应力：垂直于材料截面的应力，用符号σ表示。正应力可以是

拉应力（TensileStress）或压应力（CompressiveStress）。

切应力：平行于材料截面的应力，用符号τ表示。切应力会导致

材料的剪切变形。

1.2.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的变形程度，是变形量与原始尺寸

的比值。应变没有单位，通常用ε表示。应变可以分为线应变（LinearStrain）

1

和剪应变（ShearStrain）。

线应变：材料在拉伸或压缩方向上的长度变化与原始长度的比值。

剪应变：材料在剪切力作用下发生的角变形。

1.2.3应力-应变曲线

应力-应变曲线是描述材料在受力作用下应力与应变关系的重要工具。通过

实验，可以得到材料的应力-应变曲线，从而分析材料的弹性、塑性、强度和韧

性等特性。

1.2.3.1弹性阶段

在弹性阶段，应力与应变成线性关系，遵循胡克定律。此阶段的斜率代表

材料的弹性模量（ElasticModulus），是材料刚度的度量。

1.2.3.2屈服点

屈服点是材料开始发生塑性变形的点，即应力达到一定值后，即使应力不

再增加，应变也会继续增大。屈服强度（YieldStrength）是材料力学中的一个

重要参数，用于判断材料在使用过程中的安全性和可靠性。

1.2.3.3强化阶段

在强化阶段，材料的应力继续增加，但应变的增加速率减慢，表明材料在

抵抗进一步变形。

1.2.3.4颈缩与断裂

当应力达到材料的极限强度后，材料会在局部区域发生颈缩现象，最终导

致断裂。

1.3示例分析

假设我们有一根直径为10mm的圆柱形钢棒，长度为1m，当它受到轴向

拉力时，我们可以通过以下步骤计算其正应力：

1.确定外力：假设钢棒受到的轴向拉力为1000N。

2.计算截面积：钢棒的截面积A可以通过公式A=πr²计算，其中r

是半径。对于直径为10mm的钢棒，其半径r=5mm=0.005m，因此A=

π(0.005m)²≈0.0000785m²。

3.计算正应力：正应力σ=F/A，其中F是外力。将上述值代入，得

到σ=1000N/0.0000785m²≈a=12.74MPa。

通过这个例子，我们可以看到，即使在没有代码的情况下，通过基本的物

理公式和数学计算，也能理解和应用材料力学中的应力概念。