河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析）.docxVIP

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2022~2023学年新乡市高二期末（下）测试

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用共轭复数的定义结合复数的除法可化简复数.

【详解】因为，则.

故选：C.

2.设全集，集合，，则（）

A B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解.

【详解】由题意可得,,

或，

对于A,或，故A错误，

对于B，，故B正确，

对于C，，故C错误，

对于D，，故D错误，

故选：B

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的定义判断函数为奇函数，排除B，C，求函数的零点，再取特殊点排除D可得答案.

【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，

又，

所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C；

令，可得，

所以或，

所以或，，

当时，，排除D；

故选：A.

4.某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（）

A.100 B.120

C.200 D.240

【答案】B

【解析】

【分析】设招聘名硕士生，然后根据题意结合扇形统计图列方程可求出的值，再根据比例可求得结果.

【详解】设招聘名硕士生，由题意可知，，

解得，

所以本科生教师共分得树苗棵．

故选：B

5.若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由指数函数、对数函数、三角函数的性质可得，，，即可得答案.

【详解】因为，，，所以．

故选：C.

6.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合余弦函数的性质分析判断即可.

【详解】若，，则，而，

所以“”推不出“”；

若，又，则，

所以，即“”可以推出“”．

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

7.在长方体中，底面为正方形，平面，E为的中点，则下列结论错误的是（）

A. B.

C.平面 D.平面平面

【答案】D

【解析】

【分析】由条件，结合线面垂直定义判断A，连接，设，证明，由线面垂直定义证明，由此判断B，由线面平行判定定理证明平面，判断C，建立空间直角坐标系，求平面，平面的法向量，判断两向量是否存在，判断D.

【详解】因为平面，平面，所以，A正确；

连接，设，则为的中点，

因为平面，平面，所以，

又为中点，为的中点，所以，

所以，B正确；

因为，

又平面，平面，所以//平面，C正确；

由已知两两垂直，以为原点，为的正方向，建立空间直角坐标系，设，

因为底面为正方形，所以，

由长方体性质可得四边形为矩形，又，

所以四边形为正方形，故，

所以，

所以，

因为平面，所以为平面的一个法向量，

设平面的法向量为，

则，所以，

取，则，

所以为平面的一个法向量，

因为，

所以向量不垂直，所以平面，平面不垂直，D错误；

故选：D.

8.弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（）

A.32种 B.48种

C.56种 D.68种

【答案】D

【解析】

【分析】利用排列组合分别讨论不排《周易》，排《周易》且《诗经》与《礼记》都安排，排《周易》且《诗经》与《礼记》只安排一个，三种情况，再利用分类加法计数原理将所有情况相加即可.

【详解】①若《周易》不排，先将《诗经》与《礼记》以