材料力学数值方法：分子动力学(MD)在纳米材料中的应用教程.pdfVIP

材料力学数值方法：分子动力学(MD)在纳米材料中的应用

教程

1分子动力学的基本概念

分子动力学（MolecularDynamics,MD）是一种计算模拟技术，用于研究原

子和分子在给定的势能函数下随时间的运动。MD模拟基于牛顿运动定律，通

过求解每个原子的运动方程，可以预测材料的结构、动力学性质和热力学性质。

在纳米材料研究中，MD模拟提供了一种强大的工具，能够深入理解纳米尺度

下材料的微观行为。

1.1牛顿运动方程

MD模拟的核心是牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度（=）。在

MD中，每个原子受到的力由其与周围原子的相互作用势能决定。通过数值方

法求解这些方程，可以得到原子随时间的轨迹。

1.1.1示例代码：求解牛顿运动方程

importnumpyasnp

defcalculate_force(positions,masses,potential):

计算基于给定势能的原子间力。

:parampositions:原子位置的数组，形状为(n_atoms,3)

:parammasses:原子质量的数组，形状为(n_atoms,)

:parampotential:计算势能的函数

:return:原子间力的数组，形状为(n_atoms,3)

#计算势能梯度，即力

forces=np.zeros_like(positions)

foriinrange(len(positions)):

forjinrange(i+1,len(positions)):

rij=positions[j]-positions[i]

forces[i]-=potential(rij)*rij/np.linalg.norm(rij)

forces[j]+=potential(rij)*rij/np.linalg.norm(rij)

returnforces

defupdate_positions(positions,velocities,forces,masses,dt):

使用Verlet算法更新原子位置。

:parampositions:原子位置的数组，形状为(n_atoms,3)

1

:paramvelocities:原子速度的数组，形状为(n_atoms,3)

:paramforces:原子间力的数组，形状为(n_atoms,3)

:parammasses:原子质量的数组，形状为(n_atoms,)

:paramdt:时间步长

:return:更新后的位置和速度

accelerations=forces/masses[:,np.newaxis]

positions+=velocities*dt+0.5*accelerations*dt**2

velocities+=0.5*(accelerations+calculate_force(positions,masses,potential)/masses[:,np.

newaxis])*dt

returnpositions,velocities

#假设势能函数为简单的Lennard-Jones势

deflennard_jones_potential(r):

Lennard-Jones势能函数。

:paramr:原子间距离

:return:势能

return4*((1/r)**12-(1/r)**6)

#初始化原子位置、速度、质量和时间步长

positions=np.array([[0,0,0],[1,0,0],[0,1,0],[1,1,0]])

velocities=np.random.normal(size=(4,3))

masses=np.array([1,1,1,1])

dt=0.01

#进行MD模拟

for_inrange(