天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期数学第一次月考热身训练（二）.docxVIP

★2024年9月27日★

燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学第一次月考热身训练（一）

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分。每小题只有一个选项符合题意）

1．已知集合，，，则=（）

A． B． C． D．

2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）

A. B. C. D.

3．函数，的图象大致是（）

A． B．C． D．

4.在递增的等差数列中，，，则公差（）

A. B. C. D.或

5.“”是函数“是定义在上的增函数”的（）

A必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（）

A.16 B.19 C.20 D.25

7.已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知是定义在上的函数．对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则的大小关系为

A. B. C. D.

9.已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（）

A.0 B.2 C. D.

二、填空题（本题共6小题，共30分）

10.（2024·天津河西区·一模）i是虚数单位，复数___________.

11.已知函数（，常实数），且，则______．

12.如图，在等边三角形中，，点N为的中点，点M是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.

13.等差数列的前n项和为，公差是函数的极值点，则__________．

14.(2024南开二模,14)已知在平行四边形ABCD中,DE=12EC,BF=12FC,记AB=a,AD=b,用a和b表示AE=?;若

15.已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：

①函数在上单调递增；

②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点；

③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；

④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为.

其中所有正确结论的编号是___________.

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（本小题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知，的面积为6，求：

（i）边长c的值；（ii）的值．

17.（本小题满分15分）已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分15分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．

19.（本小题满分15分）已知数列{an}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

20.（本小题满分16分）已知函数．

（1）若的最小值为，求的值；

（2）证明：当时，有两个不同的零点，，且.