2025届广东省广州市执信中学高三上学期第三次测试数学试卷(无答案).docx

广州市执信中学2025届高三第三次测试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试时间120分钟，满分150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

2.若复数满足，则（）

A.1 B. C. D.16

3.若，，，则a、b、c的大小关系是（）

A. B. C. D.

4.已知向量集合，，则（）

A. B. C. D.

5.函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（）

A.是增函数 B.是减函数 C.可以取到最大值A D.可以取到最小值

6.已知点在抛物线：上，过点作圆：的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（）

A.5 B. C. D.6

7.设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上选一处建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从到、两地修建公路的费用分别是万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

10.有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（）

A.极差不变的概率是 B.第25百分位数不变的概率是

C.平均值变大的概率是 D.方差变大的概率是

11.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2），下列四个命题正确的是（）

图1 图2

A.正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半

B.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

C.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

D.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数的导函数为，且满足，则______.

13.如图，圆O与轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，，若，则的值为______.

14.对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用表示元素和同时出现在样本中的概率，则______；所有的和等于______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求边上的高.

16.（15分）如图，在四棱锥中，与交于点，点在平面内的投影为点，若为正三角形，且，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.（15分）在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆与轴正半轴的交点为点，且为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知斜率为1的直线与椭圆相切于点，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点，若，求椭圆的方程.

18.（17分）已知函数，.

（1）若，求的极值；

（2）当时，讨论零点个数；

（3）当时，，求实数的取值范围.

19.（17分）将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数.

（1）若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；

（2）计算以下数列的逆序数：

（ⅰ）； （ii）；

（3）已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数.