苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线(22)（课件）.pptx

9.5三角形的中位线

BAA、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？利用全等三角形的知识.CDE问题:

【问题1】同学们，我们已经学习了三角形中的一些特殊线段，请你在图中画出△ABC的边AB、AC上的中线CD、BE。【问题2】连接DE,板块一：了解三角形中位线的概念DE那么一个三角形有几条中位线呢?我们把DE叫△ABC的中位线.【问题3】上图DE是三角形的中位线，也是三角形中线。ABC中位线概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。F

三角形的中位线三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线ABCDEF中线中位线请你说出三角形的中线和中位线的区别.

EDCBA板块二：探究三角形中位线的性质【问题1】猜想△ABC的中位线DE与BC有何关系？【问题2】你能利用折纸或剪拼等方式找到DE与BC的关系吗？（位置和数量）

？ABCDEF活动(1)分别取AB、AC的中点D、

E，连接DE；

(2)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°得四边形BCFD,如图.

操作：将△ADE绕点E按顺时针旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD（3）请你观察四边形BCFD是什么特殊四边形吗?并说说理由。

因为根据旋转的性质，可得AD=CF∠ADE=∠F∴AD∥CF即BD∥CF又∵D是AB的中点，∴AD=BD且AD=CF∴BD=CF且BD∥CF∴四边形BCFD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你认为线段DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？∴DF∥BC,DF=BC即DE∥BC根据旋转的性质可得DE=EF∴DE=DF又∵DF=BC∴DE=BCFEDCBA

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE几何语言表述：在△ABC中，∵点D、E是AB、AC的中点∴DE∥BC（位置关系）（数量关系）强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。DE=BC

图中的4个三角形存在什么特殊关系？【问题4】根据所学解决问题（1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。若∠ADE=65°，则∠B=_____度。若AC=8cm，则DF=_____cm。若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm,则△DEF的周长是_____cm若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是_____

（2）已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，则△A1B1C1的周长=，面积=。①再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，则△A2B2C2的周长=，面积=。②第３次连接所得△A3B3C3的周长＝，面积＝＿＿。③第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿，面积＝＿＿。ABCA１B１C１ABCA１B１C１C2B2A2ABCA１B１C１C2B2A2C3B3A3

BAA、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？CDEGF解决问题:若DE=36m、则AB=m72你能构造一个三角形，用今天所学的中位线知识来解决这个问题吗？

板块三、利用中位线的性质解决几何问题【问题1】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，点E，F分别为AC，BC的中点，连接EF,ED,FD.(1)求证：ED=EF;(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=6，求DF的长

【问题2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD垂足为D，E是BC的中点，AB=12，AC=18，求DE的长F

板块四：回顾与整理【问题1】请你回顾三角形中位线有什么性质？它是通过怎样的方式得到的？体现怎样的思想？【问题2】如图一个任意四边形ABCD，四边形各边的中点为E、F、G、H,请依次连接四边形各边的猜一猜四边形EFGH是什么四边形，请你说明理由。

谢谢