湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题.docx

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衡阳县四中2025届高三9月月考试卷

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知非空集合A=x|m?1≤x≤2m,B={x|x2?3x?4≤0}

A．?1,0 B．?1,2 C．0,2 D．1,2

2．已知函数fx=xlnx?ax2?1

A．?1a1 B．?14a0 C．?

3．已知定义在R上的偶函数fx满足fx+3=?fx，若f?1

A．?1 B．1 C．?2 D．2

4．已知向量a，b满足a=2，b=3，a?b=0

A．13 B．5 C．5 D．4

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2?b2=5bc，A=

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1

A．511 B．93 C．72 D．41

7．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)，直线y=a与双曲线C交于M，N两点，直线y=?b与双曲线C交于

A．3 B．5 C．233

8．已知函数fx=2x,x≤0lnx,x0，g

A．1,+∞ B．

C．?∞,1

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．在区间(0,1)上，已知fx1，下列图像中不能表示函数y=f

A． B．

C． D．

10．已知数列bn满足b1=2，bn?bnbn+1=1，记数列bn

A．b2025=?1

C．SnSn?3

11．如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱

A．直线A1G与直线

B．直线A1G与平面AD

C．二面角D1?AC?

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，记过点B1与AM垂直的平面为

13．设函数f(x)=(x?a)ln(x+b)，若f(x)≥0，且ab0，则1ab

14．已知多项式(x+2)3(x?1)4=

四、解答题（本题共6小题，共70分）

15．（13分）数列an满足a1=1，a

(1)an

(2)bn=(a2n+2)log3

16．（15分）已知fx

(1)求fx在0,

(2)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若fC=0，c=2，求△

17．（15分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C

(1)求证：C1F//

(2)求证：平面ABE⊥平面BC

(3)若AB=BC=AA1=2

18．（17分）2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

??

(1)确定a的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；

(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在[200,300]内应抽取的中小微企业数为m.

①求m的值；

②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的概率.

19．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F1作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A,B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D．若点D恰好是F1与A的中点，求

数学答案