江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一上学期衔接知识检测 数学试卷[含答案].docx

2024-2025学年涟水一中高一上学期衔接知识检测

数学试题

总分120分；考试时间：90分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每题5分，共6题，共30分）

1．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．不论a，b为何值，的值（????）

A．总是正数 B．总是负数

C．可以是零 D．可以是正数，也可以是负数

3．若a,b,c满足，则以a,b,c为边的是（????）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

4．已知方程组，则代数式的值是（????）

A．2 B．1 C． D．

5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为（????）

A．1和2 B．和2 C．2和 D．和

6．已知实数α，β满足，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（每题6分，共3题，共18分）

7．关于的方程的两个实数根分别为，则（????）

A．

B．

C．

D．

8．（多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（???）

A．1 B． C．0 D．4

9．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法正确的是（）

A．方程是2倍根方程

B．若关于x的方程是2倍根方程，则

C．若且，则关于x的方程是2倍根方程

D．若且，则关于x的方程是2倍根方程

三、填空题（每题5分，共3题，共15分）

10．因式分解：.

11．已知，则，．

12．若关于的方程有两解，则的取值范围是．

四、解答题（第12题20分，第13题7分，第14—17题每题10分，共57分）

13．解不等式

(1)

(2)

(3)

(4)

14．如果的三边满足，试判断的形状.

15．化简下列函数并画出函数的图象．

(1)；

(2)．

16．已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：无论k为何值，方程总有不相等的两实数根；

(2)当方程两根之差的绝对值等于4时，求此时k的值.

17．已知不等式的解是或．

(1)用字母a表示出b，c；

(2)求不等式的解

1．B

【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得．

【详解】因关于的一元二次方程有实数根，

故，解得．

故选：B．

2．A

【分析】将原因式写成完全平方形式即可.

【详解】原式，

故选：A

3．D

【分析】先由非负数的性质可得，再结合勾股定理知识即可判断三角形的形状.

【详解】∵三边长满足，

∴，∴，

∵，且，∴是直角三角形.

故选：D．

4．D

【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可；

【详解】由题意可得：，两式相加得，

所以

故选：D．

5．B

【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求出另一个根即可.

【详解】把代入方程得：，解得：，原方程可化为，

设方程的另一个根为，则，．

故选：B．

6．D

【分析】对已知条件变式判断A，根据完全平方和公式判断B，根据完全平方差公式判断C，根据立方和公式判断D.

【详解】因为，，所以，故A错误；

，故B错误；

因为，所以，故C错误；

，故D正确.

故选：D

7．ABD

【解析】直接利用韦达定理判断AB；将CD选项中的代数式用两根之和与两根之积表示，进而可判断正误.

【详解】由一元二次方程根与系数的关系知:

所以正确；

，错误;

，正确.

故选：ABD.

8．BC

【分析】分方程为一次方程与二次方程两种情况求解即可.

【详解】当方程为一次方程时，，此时只有一个根，满足条件；

当方程为二次方程时，判别式，解得，满足条件.

综上有或.

故选：BC

9．ACD

【分析】利用2倍根方程的定义，逐项判断作答.

【详解】对于A，解方程，得，方程是2倍根方程，A正确；

对于B，显然方程有一个为2，则另一根为1或4，

当另一根为4时，有，B错误；

对于C，由且，得，方程化为，

解得x=1或x=2，即关于x的方程是2倍根方程，C正确；

对于D，由且，得，方程方程，

即，方程两根为，则关于x的方程是2倍根方程，D正确.

故选：ACD

10．

【分析】根据“十”字相乘法求解.

【详解】利用“十”字相乘法

得：

故答案为：

【点睛】本题主要考查因式分解，还考查了分析求解的能力，属于基础题.

11．11

【分析】由可得，再结合完全平方公式和立方差公式求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

.

故答案为：；.

12．或

【分析】作出函数的图象，根据图象求解即可.

【详解】令函数，

当时，，

当时，，

则函数图象如图所示，

因为关于的方程有两解，

所以