江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期开学 数学试题[含答案].docx

2025届高三期初学业质量监测试卷

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知命题，则：（???）

A． B． C． D．

3．函数在区间上（???）

A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增

4．已知函数，则（???）

A． B．

C． D．

5．已知，则（???）

A． B．6 C．8 D．9

6．设，函数，则“关于x的不等式的解集为”是“恒成立”的（???）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．不充分不必要

7．已知直线与曲线相切，则的最大值为（???）

A． B．2 C． D．5

8．若函数的3个零点由小到大排列成等差数列，则（???）

A．2 B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列曲线平移后可得到曲线的是（???）

A． B． C． D．

10．一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（???）

A．若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为

B．若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变

C．若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好

D．若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了,地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差

11．设函数的定义域关于原点对称，且不恒为0，下列结论正确的是（???）

A．若具有奇偶性，则满足的奇函数与偶函数中恰有一个为常函数，其函数值为0

B．若不具有奇偶性，则满足奇函数与偶函数不存在

C．若为奇函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对

D．若为偶函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设函数的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个．

13．已知矩形的周长为24，将沿向折叠，AB折过去后与DC交于点P．设，则（用x表示），当的面积最大时，．

14．已知a为常数，且．定义在上的函数满足：，且当时，，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

????

(1)求证：；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

16．某学习小组研究得到以下两个公式：①；②．

(1)请你在①和②中任选一个进行证明；

(2)在中，已知，求的面积．

17．分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．

(1)当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；

(2)求四边形的面积的最大值．

18．已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：

(1)概率；

(2)经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；

(3)在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．

19．（1）函数与的图象有怎样的关系?请证明；

（2）是否存在正数c，对任意的，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）已知常数，证明：当x足够大时，总有．

1．B

【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集运算可得.

【详解】解不等式，得，

所以.

故选：B

2．C

【分析】利用存在题词命题的否定是全称量词命题，直接写出结论.

【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以：.

故选：C

3．D

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.

【详解】，即，

设，则单调递减，

且

故存在唯一一个使

故在上，，此时单