2024-2025学年度七年级数学上册 数轴贯穿有理数的经典考法.pdf

数轴贯穿有理数的经典考法

【题型1数轴上点的平移】

【例1】在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．

（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；

（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？

（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？

【分析】（1）B点表示的数是1，再向左移动4个单位可得到表示的数是﹣3；

（2）C点表示的数是3，向左移动3个单位得到数m＝3﹣3，再向右移2个单位得到数n＝0+2；

（3）移动方法有3种，①把A、B两点移到C点处；②把A、C两点移到B点处；③把C、B两点移

到A点处．

【解答】解：（1）点B表示的数是1，向左平移4个单位是1﹣4＝﹣3，即该点表示的数是﹣3；

（2）点C表示的数是3，所以m＝3﹣3＝0，n＝0+2＝2；

（3）有三种方法：①是C不动，将点A向右平移5个单位，将B向右平移2个单位；

②是B不动，将A向右平移3个单位，将C向左平移2个单位；

③是A不动，将B向左平移3个单位，将C向左平移5个单位．

故答案为：﹣3

【变式1-1】在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得

到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（）

A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3

【分析】根据CO＝BO且点C不与点B重合可得点C表示的数为﹣1，据此可得a＝﹣1﹣2＝﹣3．

【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，

∴点C表示的数为﹣1，

∴a＝﹣1﹣2＝﹣3．

故选：D．

【题型2数轴上点表示的数】

【例2】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题

中π的取值为3.14）

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况

记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；

（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；

②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．

【解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，

∴点A表示的数是6.28，

故答案为：6.28；

（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，

∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；

∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，

∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；

②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，

∴17×2π×1＝106.76，

∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，

∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，

∴1×2π×1≈6.28，

∴此时点Q所表示的数是6.28．

【题型3判断数轴上点的符号或原点位置】

【例3】有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）

1

＜

（c+a）＞0；②b＜b2b；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝a．其中正确的结论有（）

个．

A．4B．3C．2D．1

【