2023-2024学年人教版九年级数学下册28.1.3 锐角三角函数第三课时 教案.docx

2023-2024学年人教版九年级数学下册28.1.3锐角三角函数第三课时教案

主备人

备课成员

教学内容

2023-2024学年人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.1.3节第三课时，本节课将围绕以下内容展开：

1.锐角三角函数的定义与性质复习；

2.解直角三角形的应用，特别是利用锐角三角函数求三角形中的未知边或角；

3.实际问题中的锐角三角函数应用，如测量高度、距离等；

4.锐角三角函数值的互化及其在解三角形中的应用；

5.练习相关典型题目，巩固所学知识，提高解题能力。

核心素养目标

1.让学生通过探索锐角三角函数的性质和应用，培养数据分析与空间想象能力，形成数学抽象与逻辑推理素养；

2.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高数学建模与问题解决的核心素养；

3.在解决实际问题的过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识；

4.通过小组讨论与合作学习，培养学生沟通与协作能力，增强团队合作意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了锐角三角函数的定义、基本性质，以及简单的解直角三角形的应用。他们能够运用正弦、余弦、正切函数解决一些基本的数学问题。

2.学生对数学学习的兴趣较为浓厚，具备一定的逻辑推理和问题解决能力。在学习风格上，部分学生喜欢通过直观图形和实际操作来理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：将实际问题转化为数学模型的难度，对锐角三角函数值互化的理解，以及在解决综合应用题时对知识点的整合和运用。此外，对于一些空间想象能力较弱的学生，理解锐角三角函数在实际问题中的应用可能会存在一定难度。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教版九年级数学下册》教材，提前准备至第28章相关内容。

2.辅助材料：准备锐角三角函数的图像、实际测量问题的图表、以及解直角三角形的步骤说明等多媒体资源。

3.实验器材：准备三角板、量角器等教学工具，用于学生实际操作和测量练习。

4.教室布置：将教室分为学习讨论区，便于学生进行小组合作学习；设置实验操作台，供学生进行实际测量活动。同时，确保多媒体设备正常运作，以便展示教学资源。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示一座山和观测点的图片，并提出问题：“如何测量这座山的高度？”引导学生回顾之前学习的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

提问：同学们，你们还记得锐角三角函数的定义和性质吗？它们在实际问题中有什么应用？

2.讲授新课（20分钟）

（1）复习锐角三角函数的定义和性质（5分钟）

快速回顾正弦、余弦、正切函数的定义和性质，强调锐角三角函数的取值范围。

（2）解直角三角形的应用（10分钟）

结合教材28.1.3节的例题，讲解如何利用锐角三角函数求解直角三角形中的未知边或角。同时，强调锐角三角函数值互化的方法。

（3）实际问题中的应用（5分钟）

以测量山高为例，引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用锐角三角函数求解。

3.巩固练习（15分钟）

（1）课堂练习（10分钟）

布置与新课内容相关的练习题，让学生独立完成。期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。

（2）小组讨论（5分钟）

将学生分为小组，讨论以下问题：

1.锐角三角函数在实际问题中有哪些应用？

2.解直角三角形时，如何灵活运用锐角三角函数？

3.在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型？

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点知识，提出以下问题：

1.锐角三角函数的定义和性质是什么？

2.如何利用锐角三角函数解直角三角形？

3.实际问题中如何运用锐角三角函数？

邀请学生回答问题，并对学生的回答给予评价和指导。

5.课堂总结与拓展（5分钟）

（1）课堂总结（3分钟）

强调本节课的知识点：锐角三角函数的定义和性质，解直角三角形的应用，以及实际问题中的运用。

（2）拓展提升（2分钟）

布置一道拓展题，要求学生课后思考如何利用锐角三角函数解决更复杂的问题。

知识点梳理

1.锐角三角函数的定义与性质

-正弦函数：在直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。

-余弦函数：在直角三角形中，锐角的余弦值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。

-正切函数：在直角三角形中，锐角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。

-锐角三角函数的取值范围：正弦和余弦函数的取值范围在0到1之间，正切函数的取值范围是全体实数。

2.解直角三角形的应用

-利用锐角三角函数求解直角三角形中的未知边或角。

-通过锐角三角函数值的互化，解决