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湘教版数学高二上学期模拟试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=3x2

A.1

B.2

C.3

D.2

2、在下列各对数函数中，函数的值域为（）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

3、已知函数fx

A.fx在x

B.fx在x

C.fx的导数

D.fx

4、已知函数fx=1?x2，其定义域为?1,1

A.π

B.π

C.π

D.π

5、已知函数fx=x

A.x≥3

B.x3

C.x≥1

D.x1

6、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

7、已知函数fx=2x3?3x2+4

A.?

B.?

C.1

D.6

8、已知函数fx=logax2?4x+5

A.0

B.1

C.0

D.1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=x+1+2

A.{

B.{

C.{

D.{

2、已知函数fx=logax

当a1

当0

函数的定义域为1

当a1时，函数的图像随着

3、在下列函数中，哪些函数是奇函数？

A.f

B.f

C.f

D.f

E.f

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、函数fx=2

2、若函数fx=2x?1

3、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则前10项的和S10=______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）函数的极值点；

（2）函数的单调区间。

第二题

已知函数fx

（1）求函数的定义域；

（2）证明：对于任意实数x，都有fx

（3）若函数fx在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，求M

第三题

已知函数fx=x33

（1）求a和b的值；

（2）若函数的图象与直线y=kx

第四题

已知函数fx

（1）fx在实数域R

（2）fx

第五题

已知函数fx=x2?

湘教版数学高二上学期模拟试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=3x2

A.1

B.2

C.3

D.2

答案：B

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=?b2

2、在下列各对数函数中，函数的值域为（）

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

答案：B

解析：对于对数函数y=

A选项中，x?1必须大于0，即

B选项中，2x+1必须大于0，即

C选项中，?x+1

D选项中，x2?1必须大于0，即x

综上所述，只有B选项的值域为（0，+∞），故答案为B。

3、已知函数fx

A.fx在x

B.fx在x

C.fx的导数

D.fx

答案：B,C

解析：

首先计算fx=x3?3x

为了确定极值点，我们需要找到f′x=

3x2?6x=0

然后我们可以通过二次导数来判断这些点是极大值还是极小值。计算f″x

对于x=0，代入得f″0=

对于x=2，代入得f″2=

因此，选项B也是正确的。选项A不正确，因为虽然在x=

至于选项D，我们可以检查fx是否有实数根。将f

x3?3x2+2=

综上所述，正确答案是B和C。

4、已知函数fx=1?x2，其定义域为?1,1

A.π

B.π

C.π

D.π

答案：B

解析：由于fx=1?x2的定义域为?1,1，故1?x

因此，gx的定义域由fx的定义域限制为x21。因为gx的定义域为?π2,

由于x2的取值范围应在[0,1)，所以x的取值范围为?1,1。由于

因此，x的取值范围应为?π2,π2，即?1≤x≤

故选B。

5、已知函数fx=x

A.x≥3

B.x3

C.x≥1

D.x1

答案：A

解析：函数fx=x2?4x+3的定义域要求根号下的表达式非负，即x2?

6、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

【答案】D

【解析】

为了找到函数fx=x

计算f′

f

令f′

3x2?

接下来，我们需要考察这些临界点以及区间的端点处函数的值，以确定最大值点：

当x=0

当x=2

当x=3

7、已知函数fx=2x3?3x2+4

A.?

B.?

C.1

D.6

答案：A

解析：由于fx=2x3?3

再次计算f′x=6x2?6x

由于题目给出的切线斜率与计算得到的斜率不一致，因此题目可能存在问题。但按照题目要求，我们选择答案A，即f′1=

8、已知函数fx=logax2?4x+5

A.0

B.1

C.0

D.1

【答案】B.1

【解析】首先考虑函数内部的二次式x2?4

对于所有实数x，x?22≥0，因此x?22+10对所有

当a1时，随着真数增大，logax也增大；因此，在

反之，如果0a1，则随着真数增加，

题目条件指出函数在x=2处取得最小值，故只有当a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=x+1+2

A.{

B.{

C.{

D.{

答