第1讲 相交线与平行线（教师版）.docxVIP

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PAGE2/自招A7年级教师版

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相交线与平行线第一讲

相交线与平行线

第一讲

【重点】：①辨析同位角、内错角、同旁内角，并能准确计数；

②熟练利用平行线的性质定理和判定定理进行几何证明；

③能够利用猪蹄模型快速解平行线间的角度问题（也可直接添加平行线）；

【难点】：①三线八角中对于同位角、内错角、同旁内角的准确计算；

②熟练利用平行线的性质和判定定理解题，并掌握猪蹄模型；

★

两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）

．同位角、同旁内角、内错角 ．同位角、内错角、同旁内角

．同位角、对顶角、同旁内角 ．同位角、内错角、对顶角

三线八角

平面内两条直线位置关系：

⑴相交：个公共点（两条直线相交，有且只有一个交点．）

⑵平行：个公共点

⑶重合：无数个公共点

【注】如无特殊说明，一般不考虑两条直线重合的情况．

两条直线相交：

图形

位置关系

定义

举例

对数

邻补角

（adjacentanglesonastraightline）

互为邻补角的两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线．

注意互为邻补角与互为补角的区别！

与

与

与

与

对顶角

（verticalangles）

互为对顶角的两个角有一个公共顶点，并且角的两边互为反向延长线．

性质：对顶角相等．

与

与

【注】此处举例、对数在学生版上都是空白，建议老师带着学生自己填一下，以加深印象．

⑴两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角．即两条直线的夹角．

⑵两条直线相交的具体分类：

①斜交：两条直线的夹角为锐角，其中一条直线叫做另一条直线的斜线．

②垂直：两条直线的夹角为直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（perpendicularline），它们

的交点叫做垂足（footofaperpendicular）．

最特殊的相交——垂直：

⑴联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（垂线段最短．）

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．

⑵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

三线八角：

如图，在平面内直线与直线，分别相交于点，，可称为“直线，被直线所截”

位置关系

定义

举例

对数

同位角

(correspondingangles)

两个角都在截线的同旁，且分别处在直线，的同侧．

与

与

与

与

内错角

(alternateinteriorangles)

两个角在截线的两旁，且都在直线，之间．

与

与

同旁内角

(interiorangles

onthesameside)

两个角都在截线的同旁，且都在直线，之间．

与

与

【注】此处举例、对数在学生版上都是空白，建议老师带着学生自己填一下，以加深印象．

难点：在找同位角、内错角、同旁内角时，一定要保证两个角中每个角的一边在截线上共线．

三线十二角

在平面内，三条直线两两相交且不共点．此时，任一条直线都可作为截线，故可以得到三组“三线八角”．所以共有组同位角，组内错角，组同旁内角．

【小技巧】三线八角的判定技巧：两条直线被第三条直线所截，所形成的三线八角中，究其实质，可简单概括为“、、”型．

⑴“”型是找同位角的方法，即：如图，和就是一对同位角，现改变“”的方向，如图等，各个图中与依然是同位角．

⑵“”型是找内错角的方法，如图，和就是一对内错角，改变“”的方向后，各个图中和还是内错角，如等．

⑶“”型是找同旁内角的方法，如图，和就是一对同旁内角，改变“”的方向后，如等，各个图中，和还是同旁内角．

⑴“”型中的同位角．如图．

⑵“”字型中的内错角，如图．

⑶“”字型中的同旁内角．如图．

★★

⑴如图所示，

和是直线________和________被直线________所截得的________角；

和是直线________和________被直线________所截得的________角；

和是直线________和________被直线________所截得的________角；

图中的同旁内角还有________．

⑵如图所示，

①和是直线________和直线被直线________所截得的________角；

②直线和被直线所截得的内错角是________；

③和是由直线________和直线________被直线________所截得的____