2021年九年级数学上册-21.3二次根式的加减“五区分”平方根与算术平方根素材-新人教-.doc

2019年九年级数学上册21.3二次根式的加减“五区分”平方根与算术平方根素材新人教版

平方根与算术平方根是中学数学中两个十分重要的、也是最容易混淆的概念，稍不注意，就会出现类似：“49的平方根是7”，“=±8”，“的平方根是±9”的错误.

一、从定义的不同来看

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.换句话说，若=a,则x

就叫做a的平方根.例如，，所以，3与-3都是9的平方根，即是9的平方根是±3.

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.例如，9的算术平方根是，即：.

总之，若,则，其中是x的平方根，是X的算术平方根（这里的0）

二、从运算的结果不同来看

一个正数有两个平方根,它们互为相反数；一个正数的算术平方根是一个正数;0的平方根与算术平方根都是0；负数没有平方根与算术平方根.由此可见,平方根包括了算术平方根.例如,16的平方根是±4,16的算术平方根是4.

三、从记法的不同来看

非负数a的平方根记为,而非负数a的算术平方根是记为.例如,表示25的平方根,即；表示25的算术平方根,即.

四、从作用的不同来看

解题时，遇到开方，就必须涉及到平方根和算术平方根.例如，已知求的值，由题设可知，即是求36的平方根是多少？由此求出；又如，已知一个正方形的面积是36，求其边长.因为正方形的边长不能为负数，所以，这里是求36的算术平方根，即.一般而言，对于，若不附于任何实际意义，则取平方根；若，则取算术平方根.

五、从两个概念的应用不同来看

如求的平方根.此题包含了两层意思:(1)表示16的算术平方根，即；（2）求的平方根，也就是求16的算术平方根4的平方根，即.因此，“的平方根是2”才正确.

一般地，对于求形如的平方根，实际上是求的平方根，它涉及到平方根与算术平方根两个概念，解题时必须认真区分.