6.3.2向量的外积概述.pdfVIP

DD

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a

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a

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l

c

u

l

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一、引例

设O为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为θ

的力作用在杠杆的P点上，则力作用在杠杆上

FF

的力矩是一个向量M：F

|M|OQ||F

||OPFsinO

PL

MOPMFM

Q

OP,F,MOOQOPsin

符合右手规则OPF

启示两向量作这样的运算可以得到一个向量.

二.向量的外积

定义设和是两个向量，若向量满足：

abc

c

①|c||a||b|sin(a,b)



b

②ca,cb



a

③a,b,c三个向量组成右手系O

则称为与的外积、叉积或向量积，记作.

cabab

引例中的力矩MOPF

特殊地，当两个向量中有一个是零向量时，规定ab0.

D

i

f

f

e

r

e

n

t

i

a三、向量外积的性质

l

a

n

d

i

n

t

e

g

r

a(1)aa