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第5讲一元二次不等式与其它不等式解法
知识梳理
1、一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且
（1）当时，二次函数图象开口向上．
（2）=1\*GB3①若，解集为．
=2\*GB3②若，解集为．
=3\*GB3③若，解集为．
（2）当时，二次函数图象开口向下．
=1\*GB3①若，解集为
=2\*GB3②若，解集为
2、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、绝对值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【解题方法总结】
1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得：的解集为，即关于的不等式的解集为．
已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．
2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．
3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．
4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．
必考题型全归纳
题型一：不含参数一元二次不等式的解法
【解题总结】
解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集
例1．（2024·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________.
例2．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．
例3．（2024·高三课时练习）函数的定义域为______．
例4．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．
题型二：含参数一元二次不等式的解法
【解题总结】
1、数形结合处理．
2、含参时注意分类讨论．
例5．（2024·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（????）
A． B． C． D．
例6．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
例7．（2024·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式．
例8．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式
【解题总结】
1、一定要牢记二次函数的基本性质．
2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．
例9．（2024·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（?????）
A． B．不等式的解集为
C． D．不等式的解集为
例10．（2024·全国·高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(????)
A． B．
C． D．
例11．（2024·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
例12．（2024·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（????）
A．
B．
C．若关于x的不等式的解集为，则
D．若关于x的不等式的解集为，且，则
例13．（2024·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）
A．－2 B．1 C．2 D．8
题型四：其他不等式解法
【解题总结】
1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．
2、根式不等式绝对值不等式平方处理．
例14．（2024·北京海淀·统考一模）不等式的解集为_________．
例15．（2024·全国·高三专题练习）不等式的的解集是______
例16．（2024·上海·高三专题练习）若不等式，则x的取值范围是____________．
例17．（2024·上海浦东新·统考三模）不等式的解集是__________．
例18．（2024·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知集合，则___________．
题型五：二次函数根的分布问题
【解题总结】
解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．
例19．（2024·全国·高三专题练习）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．
例20．（2024·全国·高三专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．
例21．（2024·全国·高三专题练习）若方程有两个不相等
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