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PAGE7/8年级自招A班教师版第3讲
第三讲
代数式恒等变形（二）
代数式恒等变型的常用方法：公式法、换元法、设法、数形结合法
★★☆☆☆
⑴实数满足，则
．
⑵若实数满足，且
，则．
⑴或
⑵
★★★☆☆
⑴设实数满足，
则．
⑵实数满足，则．
⑴
⑵
★★☆☆☆
已知，求的值．
，而
，故原式．
★★☆☆☆
已知求的值．
先由条件求出，再由欧拉公式求得．
，故原式．也可以用来求（更容易想到，也很简单）．
★★☆☆☆
已知为实数，满足，求的值．
已知等式两边除以，得，由欧拉公式，所以或，所以原式的值为或．
★★★☆☆
已知为整数，且满足，QUOTE1x+1y1x2+1y2x
由已知等式得，显然均不为，
所以或．
若，则．
又为整数，可求得或．
所以或．
因此，的可能的值有个．
★★★☆☆
若实数满足，求的值．
将原方程拆项分组变为：，进一步分解为，转化为两个非负数的和为的形式．从而得出且，进而得出．
★★★☆☆
已知实数满足，求的值．
题中三个方程相加得
利用非负数的性质得或
故或．
★★★☆☆
已知实数满足，求的值．
，
由①得或；
由②-③，整理得，
当，代入②得到或
当，即，代入③整理得，此方程无解，
所以原方程组的解为或或或．
★★★☆☆
已知实数满足，
，求的值．
由题中条件知，
注意到，
类似地，，
故．
．
设四个不同实数满足，那么
．
是方程的两个不同实根，由韦达定理，原式=
若,
则的值为．
，其他同理可得，故原式
．
⑴已知，求的值．
⑵若则．
⑴由，同理，，
，三式相加得．
⑵把已知两式相加，整理得，故或6．
若，求的值．
由条件知，，且，因为，所以，故，所以，原式．
若，求代数式的值．
设则
故
⑴若则
⑵若，则
综上，代数式的值为1或．
设，求代数式的值．
将视为主元，则
，故
同理，．从而，．
设，且，求的值．
由，得，所以，
所以．
已知，
求的值．
设，则．
已知的等式可化为：，
化简得
由①+②得，故，
于是，得．
已知：实数满足方程组：
，求的值．
注意到待求式与已知式的系数均相同，且方程的次数逐个高一次，故可用去乘各个方程，建立递推关系.
，即①
，即②
，即③
联立②③，解得
因此．
设都是实数，若，
，．试确定的值．
由已知，有
①②
①
②
③
①＋②－③×，得，故，，；
因此，原式．
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