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PAGE12/8年级自招A班第7讲

第七讲

一次函数综合

一次函数图像变换

一.一次函数图像的平移、对称和旋转

⑴直线的平移（“上加下减，左加右减”）：

①当直线向左（右）平移个单位时，

可得：（）；

②当直线向上（下）平移个单位时，

可得：（）．

由一次函数平移的特征可以发现，如果两个一次函数的图像互相平行，则值相等；

反之亦然．

⑵直线的对称：

①直线关于轴对称后得到的直线解析式为；

（均变为相反数）

②直线关于轴对称后得到的直线解析式为；

（变为相反数，不变）

③直线关于原点对称后得到的直线解析式为．

（不变，变为相反数）

更具普适性的方法：由对称图像上两个对应点来确定对称后的解析式

例如求直线关于直线对称的直线解析式，在原直线任选一点，设它关于直线的对称点为，则它们，解得,代入直线方程，得.

故所求解析式为.

⑶直线的旋转：

直线的旋转问题一般都是用点的旋转来处理，然后进一步转化为全等三角形（或三

角比）解决，由旋转后的两点坐标确定解析式．

★☆☆☆☆

⑴把函数的图像向上平移个单位，所得函数图像的解析式为________________；

⑵把函数的图像向右平移个单位，所得函数图像的解析式为________________；

⑶把函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的解析式为___________；

⑷把函数的图像向下平移个单位，所得函数图像的解析式为；

⑸直线向________（“左”或“右”）平移________个单位可得直线．

★☆☆☆☆

⑴直线关于轴对称的直线解析式为；

⑵直线关于轴对称的直线解析式为；

⑶直线关于原点对称的直线解析式为；

⑷若直线经过点,则该直线关于轴对称的直线的解析式为．

★★☆☆☆

⑴直线关于对称的直线解析式为；

⑵直线关于对称的直线解析式为；

⑶函数的图像关于对称，得到的函数的解析式为____________；

⑷函数的图像先关于轴对称，再关于轴对称，得到函数的解析式为__________．

⑸函数的图象关于点对称后所得到的直线解析式为.

★★★☆☆

⑴在直角坐标系中，轴上的动点到定点的距离分别为和，那么，当取最小值时，点的坐标为．

⑵在平面直角坐标系中，有四个点，，，当四边形的周长最短时，．

★★★☆☆

直线分别与轴、轴交于两点．

⑴求两点的坐标；

⑵把以直线为轴翻折，点落在平面上的点处，以为一边作等边，求点的坐标．

一次函数应用题

【重点】

①根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式、解决实际问题；

②利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；

③结合实际问题的函数图像解决实际问题．

★★☆☆☆

⑴小猫从地出发向地行走，同时大虎从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段、分别表示小猫、大虎离地的距离与已用时间之间的关系，则小猫、大虎行走的速度分别是（）

．和．和

．和．和

⑵如图所示，点在边长为的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，点经过的路程为自变量，的面积函数的图像形状是（）

★★☆☆☆

某游泳馆普通票价元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价元/张，每次凭卡另收元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳次时，所需总费用为元

⑴分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；

⑵在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点的坐标；

⑶请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算．

★★★☆☆

甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．下图是两队所修水渠长度(米)与修筑时间(时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：

⑴直接写出甲队在的时间段内，与之间的函数关系式_______________；

直接写出乙队在的时间段内，与之间的函数关系式_______________；

⑵求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？

⑶如果甲队施工速度不变，乙队在修筑小时后，施工速度因故减少到米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？

★★★☆☆

⑴周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从