第8讲 三角形中的动点问题（教师版）.docxVIP

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PAGE13/8年级自招A班教师版第8讲

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第八讲

三角形中的动点问题

动点类问题的出题背景有两个：一是纯几何图形，二是在平面直角坐标系中．

（一）等腰三角形的存在性问题的解题思路：

1.分类：若是等腰三角形，那么存在三种情况．

2.作图：已知腰长用圆规画圆，已知底边作垂直平分线．（简称“两圆一垂”）

3.计算方法：⑴用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边（罗列三边长），后用三条线段依次相等建立方程（分类列方程），解方程并检验．（代数方法）

⑵根据题目要求分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解．（几何方法）

（二）直角三角形的存在性问题的解题思路：

1.分类：若是直角三角形，那么存在①②③三种情况.

2.作图：已知直角边作垂线，已知斜边以斜边为直径作圆.（简称“两垂一圆”）

3.计算方法：⑴用含有字母的代数式分别表示直角三角形的三条边（罗列三边长），后用勾股定理建立方程（分类列方程），解方程并检验．（代数方法）

⑵根据题目要求分别作出三种直角三角形条件下的图形，利用直角三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解．（几何方法）

★★☆☆☆

如图，在矩形中，,,动点以个单位/秒的速度从点出发，沿向点运动；同时动点以个单位/秒的速度从点出发，沿向点移动，当两点中任意一点到达终点时停止运动.在两点移动的过程中，当为等腰三角形时，求时间的值.

备用图备用图

或或

★★☆☆☆

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上的一个动点，直线与直线垂直，交轴于点，如果为等腰三角形，求点的坐标.

,.的解析式可设为.则,

①时，，解得或.

②时，,解得,此时.

③时，，解得.此时.

综上：的坐标为或.

★★★☆☆

四边形中，，，，腰上有一点，，四边形的面积为，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数的图像恰好经过点和点．

⑴求反比例函数关系式；

⑵求出点的坐标；

⑶在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

⑴反比例函数的解析式为：；

⑵点的坐标为；

⑶分和两种情况考虑，即可得解．

点的坐标为或．

★★☆☆☆

如图，射线上，，是射线外一点，且到射线的距离为，动点从沿射线方向以个单位/秒的速度移动，设的运动时间为.求：

为等腰三角形的值；

为直角三角形的值．

⑴当时，，秒；

当时，，

若在的左侧，，秒；

若在的右侧，，秒；

当时，设

在中，，解方程可得，

，秒；

⑵当，与重合，

秒；

当，设，则，

在中，

在中，，解得秒．

图图

★★★☆☆

已知，是边长的等边三角形．动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．

⑴如图，设点的运动时间为，那么______时，是直角三角形？

⑵如图，动点从点出发，沿向点运动，如果动点也以的速度同时出发.设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？

图图

⑶如图，动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于.如果动点也以的速度同时出发．设运动时间为，那么当为何值时，是等腰三角形？

⑷如图，动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于,连接.如果动点,都以的速度同时出发．请你猜想：在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由.

图 图

⑴为中点时，三线合一，；

⑵注意分类讨论：，；，；

⑶，

⑷相等.如图，作，延长线于点，易证，故.和同底等高，面积相等．或作交于

★★★☆☆

如图所示，直线与轴、轴分别交于两点，点为轴上一点，点在线段（包括端点）上运动．

⑴求直线的解析式；

⑵当点的纵坐标为时，按角的大小进行分类，请你确定是哪一类三角形，并说明理由；

⑶是否存在这样的点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

⑴设直线的解析式为，依据题意，解之得．

⑵当时，，即轴，所以为直角三角形．

⑶存在，

当时，=1\*GB3①当点与点重合时，

当时，=2\*GB3②，即如⑵所求

当时，设，则

即

整理得，，所以

=3\*GB3③；=4\*GB3④

所以存在点,使为直角三角形．

★★★☆☆

已知点是函数图像上一点，轴于点，交函数图像于点，轴于点，交函数图像于点（点、不重合）．

⑴当点的横坐标为时，求的面积；

⑵证明：；

⑶试问：能否为直角三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

备用图

⑴