5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式 课件(共12张PPT) 高一数学人教A版（2019)必修第一册.pptxVIP

5.5.1.1两角差的余弦公式

1.理解两角差的余弦公式的推导过程；（重点）2.会利用两角差的余弦公式化简、求值、证明等.（难点）

回顾：诱导公式都是特殊角与任意角α的和（或差）的三角函数与这个任意角α的三角函数的恒等关系.思考：如果把特殊角换为任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的三角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？

知识点1：两角差的余弦公式的推导问题1：如图，已知坐标系中两点P、Q的坐标，求P、Q两点间的距离.解：设：P、Q两点的坐标为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，连接PQ，做PM⊥x，QM⊥y，则点M坐标为(x1，y2)；根据勾股定理得：MQ2+MP2=PQ2，即：(x2–x1)2+(y2–y1)2=PQ2，oxyQP?思考：根据上述结论，你能推导出任意两点间的距离公式吗？M

总结归纳任意两点间的距离公式?注：公式使用过程中，可先建立直角坐标系，将任意两点的坐标标出，再套公式求解！

问题2：如果已知任意角α、β的正弦、余弦，你能由此推出α–β的余弦吗？若能，请说明理由.?

问题3：结合上述结论，推导出α–β的余弦.已知：P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α–β)，sin(α–β))；因为PA=P1A1，根据两点间距离公式得：[cos(α–β)–1]2+sin2(α–β)=(cosα–cosβ)2+(sinα–sinβ)2化简得：cos?(α?β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ；将α=2kπ+β（k∈Z）带入上式，易证上式仍然成立；所以，对于任意α，β有：cos?(α?β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ，简记作：C(α?β).思考：上述差角的余弦公式，在三角函数计算过程中有何作用？

知识点2：两角差的余弦公式初步应用??（2）cos?(π?α)=cosπ·cosα+sinπ·sinα=?1×cosα+0=?cosα；思考：上述证明，说明了诱导公式和两角差的余弦公式之间有怎样的关系？你还能利用两角差的余弦公式证明其他诱导公式吗？

练一练??

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练一练2.利用公式C(α?β)求cos15°的值.?

根据今天所学，回答下列问题：（1）说出两点间的距离公式；（2）说说什么是圆的旋转对称性？（3）两差角的余弦公式，在三角函数计算过程中有何作用？