5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版（2019)必修第一册.pptxVIP

5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.类比两角差的余弦公式的推导过程，能推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式；（重点）2.会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数化简、求值等.（难点）

知识点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式回顾：两角差的余弦公式的推导过程！?P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α–β)，sin(α–β))，A(1，0)；[cos(α–β)–1]2+sin2(α–β)=(cosα–cosβ)2+(sinα–sinβ)2两角差的余弦公式：cos?(α?β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

例1：由公式C(α?β)出发，能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？两角差的余弦公式：cos?(α?β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ①公式C(α?β)对于任意α，β都成立，那么当角β换成?β后也一定成立；②将?β带入公式得：cos[α?(?β)]=cosα·cos(?β)+sinα·sin(?β)cos(α+β)=cosα·cosβ?sinα·sinβ③两角和的余弦公式，简记作C(α+β)：cos?(α+β)=cosα·cosβ?sinα·sinβ（C(α+β)）思考：上述推出的都是余弦公式，想一想，正弦公式又该如何推导？

例2：请根据C(α?β)、C(α+β)及诱导公式五（或六），用任意角α、β的正弦、余弦表示sin?(α+β)、sin?(α–β)的公式.??（S(α–β)）（S(α+β)）

例3：请根据正切函数与正、余弦函数的关系，从C(α±β)、S(α±β)出发，推导出用任意角α、β的正切表示tan?(α+β)、tan?(α–β)的公式.??（T(α+β)）（T(α–β)）

总结归纳两角和与差的正弦、余弦、正切公式S(α+β)：sin?(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβS(α–β)：sin?(α?β)=sinα·cosβ?cosα·sinβC(α+β)：cos?(α+β)=cosα·cosβ?sinα·sinβC(α–β)：cos?(α?β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ??和角公式：S(α+β)、C(α+β)、T(α+β)；差角公式：S(α–β)、C(α–β)、T(α–β)；思考：仔细观察左侧和(差)角公式，说说它们间有怎样的关系？

总结归纳和（差）公式之间的关系【和角公式】S(α+β)、C(α+β)、T(α+β)；【差角公式】：S(α–β)、C(α–β)、T(α–β).

??知识点2：和（差）角公式的简单应用?

练一练B

??（2）原式=cos?(20°+70°)=cos90°=0；?

练一练?C

根据今天所学，回答下列问题：（1）写出所有和（差）角公式；（2）说说各和（差）角公式间的推导关系.