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PAGE8/自招体系7年级教师版第13讲
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第
第十三讲
重根式的化简
重根式的化简
【重点】：①准确运用配方法、平方法化简重根式；
②能熟练运用公式法、因式分解发化简重根式；
【难点】：能够快速找准公式或因式分解得方法化简重根式
计算：
⑴
⑵
⑴原式
⑵原式
配方法＆平方法
一、配方法（形如）
寻找两个正整数、（），使得，，则
二、平方法（形如）
令，则，再令，，再用上面的配方法即可．最后别忘了还要开方哦．
★★
化简：①；②；③；④．
①原式；②原式
③原式
④原式
注：化简
★★★
化简：
原式
★★★★
设，其中，则__________．
．
配方法：
平方法：
化简：．
当，即时，
当，即时，
当，即时，
★★★
化简：⑴；⑵
⑴设
．因为，所以
⑵设
因为，所以
⑴； ⑵．
⑴原式．
⑵原式
“因式分解”思想的应用
分子分母均为无理数，且不能直接有理化化简，可考虑分别将分子和分母“因式分解”，进而出现相同部分，约分后再计算．
★★★
化简：⑴；⑵化简：．
⑴原式
．
⑵原式．
★★★★
计算：．
原式
★★★★
化简：．
因为；又因为
所以
所以
重根式化简之裂项法
对通项进行化简．
★★★★
计算：⑴．
⑵．
⑴原式中有规律：
．
∴原式
．
⑵
原式
老师可将第一小题作为引例，讲述通项法化简的优势．
计算:．
所以
所以原式
．
化简：①；②；③；④；⑤．
①原式
②原式
③原式
④原式
⑤原式
化简：．
原式
用两种方法化简：
①；②
配方法：①
②
平方法：①
②
⑴化简：=__________．
⑵______．
⑶化简：=__________．
⑴原式
⑵原式
．
⑶原式．
若某个正整数满足，则________．
∵，
∴．
已知，求的值．
因为，所以
所以，即
所以
所以
若，则的值
法一：设，，则
∴
∵
∴，即，∴
∵
若，则；若，则，也有．
法二：换元
令，则，则原式
．
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