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2010-2023历年福建省罗源县第一中学高二上学期期中考试文科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切?恒成立，求实数的最小值.

2.（本小题满分12分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．

（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（可能用到的参考数据：，，，）

3.某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2013年年底将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（????）

A．

B．

C．

D．

4.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（）

A．15

B．8

C．18

D．20

5.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（??）

A．2

B．

C．

D．

6.若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是(?)

①ab≤1;????②+≤;????③a2+b2≥2;????④≥2

A．①②③④

B．①③④

C．③④

D．②③④

7.若1＋2＋22＋……＋2n-1?32，n?N*，则n的最小值为(???)

A．4

B．5

C．6

D．7

8.数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：

①

②数列是等比数列；

③数列前n项和为

④若存在正整数，使则.

其中正确的结论有?????????????.(请填上所有正确结论的序号)

9.在△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则_____??_．

10.已知⊿ABC中，且，2cosB·sinC=sinA，则此三角形是（???）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解:（1）当时，,不成等差数列。……1分

当时，?

∴?，?∴，∴??????………5

∴???????????????????????????????…6分

（2）?

???????????????????……8分

??…10分

≤?，∴≤?∴≥???????????…12分

又≤?，??∴的最小值为????………14分

2.参考答案：解：（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，………………2分

∴，??????????………………3分

．??………………4分

（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．??????????????????????????????????????????????………………8分?

（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于

＝???????………………12分

3.参考答案：A

4.参考答案：B

5.参考答案：D

6.参考答案：B因为a+b，所以有①正确；④正确；

②错误；③正确。所以选B。

7.参考答案：C

8.参考答案：①③④

9.参考答案：

10.参考答案：C