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2010-2023历年福建省福州高级中学高二下学期期末考试理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是,那么对于双曲线则有如下命题:若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是??????????????.

2.有一段演绎推理是这样的：“因为一次函数＝＋（?在Ｒ上是增函数，而＝＋是一次函数，所以＝＋在Ｒ上是增函数”的结论显然是错误

这是因为???????????????????????????????????????????????????（????）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

3.(本小题满分14分)：

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间与极值．

4.(本小题满分12分)：

已知：???????????????????????（1）求：（2）求：

5.(本小题满分12分)有一边长为6dm的正方形铁皮，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（如图）

（1）试把方盒的容积V表示成x的函数；

（2）求x多大时，做成方盒的容积V最大。

????????????????????????

6.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时，假设正确的是（????）

A．假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角

B．假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角

C．假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角

D．假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角

7.已知则=???，=????．

8.填空题：(本小题满分4分)同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列?满足，则???????????????????

?????????????????????????????????????????????????????（结论用数学式子表示）.

9.(本小题满分12分)已知数列{}、{}满足：.

(1)求;(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明；

(3)设，求实数为何值时恒成立

10.已知四个不等式①；②，③，④，请写出一个真命题：要求以其中两个作条件，余下一个作结论?????????（只写出适合条件的一个真命题即可）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：A

3.参考答案：

解：（1）由，可得．

由题设可得????即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（2）由题意得，

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：D

7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：

1）当时，，命题成立；……………4分

2）假设当时命题成立，即；

那么当时，，

所以当命题也成立；

由1)2)可知对任意正整数命题都成立。……6分

10.参考答案：