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第二章MathCad在材料科学中的应用示例2.1方程的求解与简单计算问题2.2线性回归问题2.3求和与积分2.4微分问题
2.2线性回归问题线性回归是对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。一元回归多元回归最小二乘法
2.2线性回归问题
(1)结晶动力学方程问题：用DSC法测试PET的结晶动力学数据，结果如下表，用Avrami方程求解结晶动力学参数.t(min)0.2880.5340.8221.1101.398a0.0150.1010.3480.6470.841t(min)1.6861.9722.3422.7123.206a0.9250.9580.9780.9880.995
2.2线性回归问题
(1)结晶动力学方程xx0x1…xnyy0y1…yn
2.2线性回归问题
残差平方和(Errorsumofsquares)最小二乘的标准估计量(estimation)
相关系数(correlationcoefficient)
(1)结晶动力学方程问题：用DSC法测试PET的结晶动力学数据，结果如下表，用Avrami方程求解结晶动力学参数.t(min)0.2880.5340.8221.1101.398a0.0150.1010.3480.6470.841t(min)1.6861.9722.3422.7123.206a0.9250.9580.9780.9880.995
2.2线性回归问题
(1)结晶动力学方程注：上述的mx和my等参数也可用函数求出：mx:=mean(x)my:=mean(y)Sxx:=var(x)·(n)Syy:=var(y)·(n)Sxy=cvar(x,y)·n
2.2线性回归问题
(2)晶片厚度与熔点的关系问题：聚乙烯晶片厚度与熔点数据如下?L纳米28.229.230.932.333.934.535.136.539.844.348.3Tm(℃)131.5131.9132.2132.7134.1133.7134.4134.3135.5136.5136.7试根据Lauritzen和Hoffman公式求平衡熔点。绘出Tm–1/L图形
式中：写成线性回归模型：
模型:
(2)晶片厚度与熔点的关系问题：聚乙烯晶片厚度与熔点数据如下?L纳米28.229.230.932.333.934.535.136.539.844.348.3Tm(℃)131.5131.9132.2132.7134.1133.7134.4134.3135.5136.5136.7试根据Lauritzen和Hoffman公式求平衡熔点。绘出Tm–1/L图形
2.2线性回归问题
(3)玻璃化转变温度与分子量的关系用膨胀计法测得聚苯乙烯试样Tg与Mn的关系如下：Mn(×10-3)3.05.010152550100300Tg(℃)4366838993979899设分子量与Tg的关系符合：试求出常数K和Tg(∞)。并绘出Tg对1/Mn图。
方法：利用Mathcad内部函数：slope(x,y):返回直线的斜率。intercept(x,y):返回直线的截距。corr(x,y):返回相关系数。
2.2线性回归问题
(4)Avrami方程的加权最小二乘法拟合用差示扫描量热法(DSC)研究聚对苯二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰原始曲线获得结晶时间t与相应的相对平衡结晶度α的数据如下：t(min) 7.6 11.3 17.4 21.6 25.627
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