2010-2023历年福建省福州市高二期末理科考试数学试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省福州市高二期末理科考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，已知正方体边长都为2，且，

E是BC的中点，F是的中点，

（1）求证：。（2分）

(2)求点A到的距离。（5分）

(3)求证：CF∥。（3分）

(4)求二面角E－ND－A的平面角大小的

余弦值。（4分）

2.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为???????

3.?如果函数的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：

(1)函数在区间（4，5）内单调递增；

(2)函数在区间（，2）内单调递增；

(3)当x=时，函数有极大值;

(4)当x=2时，函数有极小值;

则上述判断中的是?????????

??????????

4.空间四边形中，，?，，则的值是??????

5.一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知速度为时，每小时消耗的煤价值40元，其余费用每小时1250元，问火车行驶的速度是多少时（速度不超过），全程费用最少？

6.若复数（∈R，i为虚数单位）是纯虚数，

则实数的值为??????

7.长方体中，AA1=AB=4，AD=2，

E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点则直线A1E，

FG所夹的角的余弦值为????????

8.已知向量与向量平行，则等于????

9.已知函数?，则??????

10.若且的最大值是?????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

解:（1）∵平面ABCD.

∴?MD

------------2分

(2)??分别以DA,DC,DM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）,N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1),------4分

则

设平面NDE的法向量是则，

取b=1.???则------------6分

∴点A到平面NDE的距离是。----------7分

（2）,,

∴?CF∥平面NDE。------------10分

（3）是面AND的法向量，?

。------------12分

∵??二面角E－ND－A为锐角------------13分

∴?二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值为。---------14分

2.参考答案：

3.参考答案：（4）

4.参考答案：

5.参考答案：?

解：设速度为，则总费用为：------?------------1分

，---------3分

∵?，∴------------4分

∴，------------5分

∵------------7分

∴当时，；当时，

∴，------------9分

∴当火车行驶的速度是50时，全程费用最少．

答：火车行驶的速度是50时，全程费用最少。-------10分

6.参考答案：1

7.参考答案：0

8.参考答案：

9.参考答案：

10.参考答案：5