2010-2023历年福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数(其中)，为f(x)的导函数.

（1）求证：曲线y=在点(1，)处的切线不过点(2，0)；

（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；

（3）若，试证明：对任意，恒成立.

2.已知，n∈N※，如果执行右边的程序框图，那么输出的等于(?????）

A．18.5

B．37

C．185

D．370

3.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为______????_____．

4.在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.

（1）求△ABC外接圆的面积；

（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.

5.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于、两点，点的直角坐标为(2，1)，若，求直线l的普通方程.

6.如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，二面角的大小为.

7.在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令，那么第5次也使用口令的概率是(????)

A．

B．

C．

D．

8.设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为，若，且，则的值可以是(??????)

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

9.已知函数.

（1）解不等式：；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10.在△ABC中，AB＝2，D为BC的中点，若=，则AC＝_____????__．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）参考解析；（2）；（3）参考解析试题分析：（1）由函数(其中)，求出，由于求y=在点(1，)处的切线方程，由点斜式可得结论.

（2）由，再利用分离变量即可得到.在再研究函数的单调性即可得到结论.

（3）由可得.需证任意，恒成立，等价证明.然后研究函数，通过求导求出函数的最大值.研究函数，通过求导得出函数的.再根据不等式的传递性可得结论.

（1）由得，，

所以曲线y=在点(1，)处的切线斜率为，

，曲线y=切线方程为，

假设切线过点(2，0)，代入上式得：，得到0=1产生矛盾，所以假设错误，

故曲线y=在点(1，)处的切线不过点(2，0）??4分

（2）由得

，，所以在(0，1]上单调递减，故???7分

（3）令，当=1时，，所以..

因此，对任意，等价于.???9分

由，.所以.

因此，当时，，单调递增；时，，单调递减.

所以的最大值为，故.????????????12分

设，，所以时，单调递增，，

故时，，即.

所以.

因此，对任意，imgsrc=/quest/Upload/2014-06/04/4eb29029-e0a3-4ade-b381-f360752f/dd/dl/div/body/html

2.参考答案：A试题分析：依题意可得程序框图计算.所以输出的.故选A.

考点：1.程序框图.2.递推的思想.

3.参考答案：试题分析：由可得.即函数在(0，+∞)上递减.由可得.所以.又因为.所以即.

考点：1.函数导数.2.构建新函数的思维.3.函数的单调性.

4.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由即，可得.再根据，即可求出角A，再根据正弦定理即可得到△ABC外接圆的面积.

（2）由O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，由圆心角等于圆周角的两倍，即可得.所以.同理可得其他两个，即可得到结论.

（1）由题意，?

得??????????????????2分

由于中，，???????????3分

∴?????????????????????4分

2R=?????????????6分

（2）因为O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，

所以，故=-----13分

考点：1.向量的数量积.2.三角函数的运算.3.解三角形的知识.

5.参考答案：（1）?；（2）或试题分析：（1）由曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，在极坐标方程两边同乘以，根据极坐标与普通方程相互转化的等式关系可得求曲线的直角坐标方程.

（2）直线l与曲线交于、两点，点的直角坐标为(2，1)，若，所以.即直线方程与圆的方程联立即可得到一个关于t的方程，再由以及韦达定理即可得