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2010-2023历年福建省福州市九年级上学期期末质检数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设点的坐标（，），其中横坐标可取－1，2，纵坐标可取－1，1，2，

（1）求出点的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；

（2）求点与点（1，－1）关于原点对称的概率。

2.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

3.解方程：（x+4）2=5（x+4）．

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；

（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

5.如图，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示.求证：OD=OC。

（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示.求证：OA=DE

（3）在（2）的基础上，当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。

6.下列事件是随机事件的为（???）

A．度量三角形的内角和，结果是

B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．爸爸的年龄比爷爷大

D．通常加热到100℃时，水沸腾

7.如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（??）

A．

B．且

C．

D．且

8.已知一个圆锥的侧面积是，母线为15，则这个圆锥的底面半径是?(?????)

A．5

B．10

C．15

D．20

9.如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

10.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为?(?)

A．y＝(x＋1)2＋4

B．y＝(x－1)2＋4

C．y＝(x＋1)2＋2

D．y＝(x－1)2＋2

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．

试题解析：（解法一）

（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下

由上图可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、（2，-1）、（2，1）、（2，2），共有6种，

（2）由（1）知，能与点B（1，-1）关于原点对称的结果有1种．

∴P（点A与点B关于原点对称）=

（解法二）（1）列表如下

?

-1

1

2

-1

（-1，-1）

（-1，1）

（-1，2）

2

（2，-1）

（2，1）

（21，2）

由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、（2，-1）、（2，1）、（2，2），共有6种，

（2）由（1）知，能与点B（1，-1）关于原点对称的结果有1种．

∴P（点A与点B关于原点对称）=

考点:列表法与树状图法；关于原点对称的点的坐标．

2.参考答案：(1)w=-2x2+120x-1600；（2）每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；（3）25.试题分析：依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．

试题解析：（1）由题意得：w=(x-20)×y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600，

∴w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600.

（2）w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.

∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200。

答：