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2010-2023历年福建省福州外国语学校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.(文)设x∈R,[x]表示不大于x的最大整数，如：[π]=3，[-1.2]=,[0.5]=0,则使[x2-1]=3的x的取值范围是

A．[2,）

B．(-,-2]

C．(-,-2]∪[2,）

D．[-,-2]∪[2,]

2.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________?

3.已知实数满足则的最大值是_______

4.ΔABC中，3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC=????????????????????????.

5.数列的前项和为,则等于

A．

B．

C．

D．

6.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7.设，，则S与的大小关系是

A．

B．

C．

D．

8.(理)在R上定义运算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)1对任意实数x都成立，则

A．

B．02

C．

D．

9.（本小题12分）已知不等式的解集为

（1)求b和c的值；????(2)求不等式的解集.

10.在中，角C为最大角，且，则是

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：由[x]定义可知,

所以x的取值范围为(-,-2]∪[2,）.

考点：解一元二次不等式.

点评：本小题是新定义的题目，关键是搞清楚[x]中x的取值范围为.

2.参考答案：2n试题分析：,所以.

考点：等差数列的前n项和公式及通项公式.

点评：由Sn求an:.

3.参考答案：7试题分析：作出不等式组表示的可行域,当直线z=2x-y经过直线y=3与直线x-y=2的交点（5,3）时，z取得最大值，最大值为7.

考点：线性规则.

点评：解决本小题关键是正确作出不等式组表示的可行域，采用直线定界，特殊点定域的方法.同时要注意目标函数中z与直线z=2x-y在y轴上的截距是正相关关系还是负相关关系，从而确定平移方向.

4.参考答案：试题分析：由3a+b=2c,2a+3b=3c得.

考点：正弦定理.

点评：本小题关键根据3a+b=2c,2a+3b=3c得到a:b:c，然后根据正弦定理可知

,问题得解.

5.参考答案：D试题分析：因为.

考点：考查数列裂项求和．

点评：当为等差数列时，此求和一般要考虑裂项求和．

6.参考答案：A试题分析：不等式内有解等价于,

令,所以.

考点：一元二次不等式的解法以及一元二次函数最值问题.

点评：解本题要注意与不等式恒成立问题的区别.不等式内有解等价于.不等式内恒成立等价于.

7.参考答案：D试题分析：,故应选Ｄ．

考点：本小题考查了作差比较法判断两个数的大小．

点评：作差比较的依据为.

8.参考答案：C试题分析：由题意知恒成立，即恒成立，所以

.

考点：一元二次不等式恒成立.

点评：本小题关键是搞请楚新运算：xy=x(1-y)，从而把不等式（x-a）(x+a)1转化为恒成立问题来解决.

9.参考答案：(1)b=-(2+1)=-3,c=；(2)。试题分析：（1）根据不等式的解集可知x=2,1是方程的两根,从而根据韦达定理可求出b,c的值.

（2）在（1）的基础上可知此不等式对应的二次函数是开口向上的抛物线，不等式的解应该取两零点之间的值.

(1)因为不等式的解集为，所以是方程的两根，

由韦达定理得：b=-(2+1)=-3,c=???????????????????????................................6分

(2)不等式化为：，即，????................................9分

，???????????????????????????????????????????................................11分

所以不等式的解集为???????????????????????................................12分

考点：一元二次不等式的解法.

点评：解一元二次不等式要注意对应二次函数的开口方向，然后再根据不等式的符号，决定是取对应二次方程根的两边值还是中间值.

10.参考答案：B试题分析：由余弦定理可知为锐角，又因为Ｃ为最大角，故是锐角三角形.

考点：本小题考查了余弦定理．

点评：利用余弦定理判断三角形的形状，研究最大角的余弦值的符号即可判定其形状．易错点：最大角判断错误．