第14讲 二次函数的图象变换及函数应用题（教师版）.docxVIP

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PAGE9/自招班8年级自招班第14讲

第十四讲

二次函数的图像变换

及函数应用题

二次函数的图像变换

一、二次函数图像的平移变换

平移步骤：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．（建议二次函数左右平移前化为顶点式）

二、二次函数图像的对称变换

二次函数图像的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

关于轴对称

将解析式中的换成它的对称点，得到的解析式是；

开口的方向改为，顶点关于轴对称，得到的解析式是

；

关于轴对称

将解析式中的换成它的对称点，得到的解析式是；

开口方向不变，顶点关于轴对称，得到的解析式是；

关于原点对称

将解析式中的换成它的对称点，得到的解析式是；

将开口改为，顶点关于原点对称，得到的解析式是

；

关于顶点对称

顶点坐标不变，将开口改为，得到的解析式是．

关于点对称

顶点坐标关于点对称后，得到对称后的顶点，得到的解析式是

★☆☆☆☆

⑴若将抛物线向左平移个单位长度，且向下平移个单位长度，则所得抛物线的表达式为．

⑵将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的表达式为（）

A．B．

C．D．

⑶如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为．

⑷如果点在抛物线上，将抛物线向右平移个单位后，点同时平移到点，那么坐标为．

⑸如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是．

⑴；⑵；⑶⑷⑸

★★☆☆☆

⑴将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的值为．

⑵二次函数的图像如何移动就得到的图像（）

A．向左移动个单位，向上移动个单位．

B．向右移动个单位，向上移动个单位．

C．向左移动个单位，向下移动个单位．

D．向右移动个单位，向下移动个单位．

⑶把抛物线的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图像的解析式是，则．

⑷在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是．

⑴

⑵

⑶

⑷

★★☆☆☆

⑴把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值．

⑵把抛物线向左平移个单位，向下移个单位后，所得抛物线为，其图像经过点，求原解析式．

⑴得到的抛物线为．

于是，由题设得解得

⑵抛物线经过点，可求得，

原二次函数为，即．

★★★☆☆

如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平移抛物线，使平移后的抛物线经过点,且与轴交于点，同时满足以为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式.

点的坐标为或.

设新的解析式为.

代入的坐标，得或

解得或

所以平移后的解析式为或

★★☆☆☆

⑴在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作对称变换，再将所得的抛物线关于轴作对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的表达式为（）

A．B．

C．D．

⑵作抛物线关于轴对称的抛物线，再将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，得到的抛物线的函数解析式是，则抛物线所对应的函数解析式是．

⑶抛物线关于直线对称后的图象解析式为;关于直线对称后的图象解析式为.

⑷二次函数的图像绕原点旋转后得到的图像的函数关系式为．

绕点旋转后得到的图象的函数关系式为.

⑴⑵

⑶抛物线化为顶点式，顶点为，关于对称后为，解析式为；顶点关于对称后为，解析式为.

⑷即关于原点对称，.顶点关于点的对称点为，故新的解析式为

★★☆☆☆

⑴如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点．

①顶点的坐标；

②写出平移过程；

③求图中阴影部分的面积．

⑵如图，抛物线向右平移一个单位得到抛物线，

①抛物线的顶点坐标是；

②阴影部分的面积；

③若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，则抛物线的开口方向，顶点坐标．

⑴①

②把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线③