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PAGE8/自招班8年级自招A班第15讲
第十五讲
期末复习
比例线段与相似
★★☆☆☆
⑴已知点为线段的黄金分割点，若，则.
⑵中，，，是中点，平分交于，且．则.
⑶如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于．
⑷如图，直角梯形两边在坐标轴上，．已知．在轴上存在一点，使，则点坐标为．
★★☆☆☆
已知，中，直线分别交的延长线于，且．
求证：．
★★☆☆☆
如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点分别在上，已知．
⑴求证：；
⑵求这个正方形的边长与面积．
★★★☆☆
已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于，连结．
⑴求证：；
⑵若与的面积比为，求边的长．
函数综合
★★☆☆☆
⑴无论为何实数，直线与直线的交点都不可能在第象限
⑵顶点为的抛物线与轴相交于点，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点旋转得到一个新的抛物线，且新的抛物线与轴相交于点，则的面积为.
⑶一次函数的图像经过点,,若将该图像沿着轴向左平移个单位，则此图像沿轴向下平移________个单位．
⑷已知是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图像的两点，满足，则．
⑸抛物线经过直角的顶点，直角顶点在轴上，若抛物线的顶点在的内部（不包括边界），则的范围是．
★★★☆☆
如图，正方形的边长为,以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.反比例函数的图象与交于点，与交于点.
⑴求证：
⑵若的面积为，求反比例函数的解析式.
⑶在⑵的条件下，将以每秒个单位的速度沿的正方向平移，设它与正方形的重叠部分面积为，请求出与运动时间的函数关系式（）
★★★☆☆
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为.
⑴求抛物线的解析式;
⑵点是直线上方抛物线的一个动点，过点过轴的平行线交直线于点，当的面积最大时，求点的坐标.
⑶在⑵的条件下，联结，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
★★★☆☆
如图⑴，已知,点为射线上一点，且,为射线和上的两个动点（），过点作，垂足为点，且．
⑴若时，求的值；
⑵设，求与之间的函数解析式，并写出定义域；
⑶如图⑵，联结,过点作的垂线，垂足为点,交射线于点，点在射线和上运动时，探索线段的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值，若发生变化，试用含的代数式表示的长．
已知抛物线经过点，,与轴交于另一点，联结.
⑴求抛物线的解析式;
⑵如图，是抛物线第一象限内的一点，且,求证：.
⑶抛物线上是否存在点，直线交轴于点，使与以中的三点为顶点的三角形相似（不重合）.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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