第1讲 自招专题之二次函数（一） 自招A班（教师版）.docxVIP

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PAGE12/自招A班9年级第一讲

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自招专题之二次函数（一）第一讲

自招专题之

二次函数（一）

第一讲

一、二次函数的图像及性质

二次函数或的性质

（其中）

顶点坐标：（或）．

对称轴：直线（或）

系数、、的意义：

①：开口方向，即当时抛物线开口向上；当时抛物线开口向下

②：与一起决定对称轴位置——左同右异

③：轴截距

最值：

时有最小值（或）；时有最大值（或）；

二次函数的图像信息

⑴根据抛物线的开口方向判断的正负性．

⑵根据抛物线的对称轴判断的大小．

⑶根据抛物线与轴的交点，判断的大小．

⑷根据抛物线与轴有无交点，判断的正负性．

⑸根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于的等式．

⑹根据抛物线的顶点，判断的大小．

二、最值问题

结合图像性质及自变量的取值范围可以确定函数的最值．

二次函数最值三要素：1.开口方向 2.对称轴位置 3.定义域

最值问题常需就对称轴在定义域内，或在定义域两侧进行分类讨论．

★

⑴根据二次函数的图像（如图），在，，，四个不等式中，一定成立的不等式的个数是（）

．．．．

⑵Thegraphofisshown，withitsvertexonthey-axis．

Whichofthefollowingstatementsmustbetrue? （）

．．．．

⑶二次函数的图像如图所示，则点在（）

、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

⑷已知二次函数的图像如图所示，则下列个代数式：，，，，，中，其值为正的式子有________个．

⑴；⑵；⑶；⑷

★★

⑴在如图所示的二次函数的图像中，诗诗同学观察后得出了以下四条结论：

①；②；③；④关于的一元二次方程有一个正根．你认为其中正确的结论有．

⑵如图，二次函数的图像与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：

①；②；③；

④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有．

⑶二次函数的图像如图，下列四个结论：

①；②；③关于的一元二次方程没有实数根；④（为常数）．其中正确的结论是．

⑴④；⑵①③④；⑶①

★★★★

⑴二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图像上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论为．

①③⑤

⑵已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在轴左侧；

②关于的方程无实数根；

③；

④的最小值为．

其中，正确的结论为．

①②③④

⑶已知二次函数（其中是正整数）的图像经过点和，且与轴有两个不同的交点，求的最大值．

★★

⑴为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A、先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向上平移个单位

B、先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向下平移个单位

C、先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向上平移个单位

D、先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向下平移个单位

⑵已知函数图像关于轴对称，则．

⑴；⑵

★★★

如图，一条抛物线与轴相交于两点，其顶点在折线上移动，若点的坐标分别为、、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为________．

★★★

求函数的值域．

令，则，∴即

其对称轴为直线，结合可知当时，取得最小值，所以值域为

★★★

⑴当时，函数的函数值中整数值的个数是________．

⑵已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数的最大值为，则的值是________．

⑶当时，二次函数有最小值，则实数的值为________．

分类讨论，①，；

②，；

③，（舍）．

综上，

★★★

已知二次函数，在时，的最小值为，最大值为，且．求的值为________．

由，

，

、可看作方程的两实根

★★★★

二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为________．

（）

★★★★★

已知二次函数对任意实数都有，且该二次函数的图像经过点．当时，函数的最大值与最小值之差为，求实数的值．

由已知，，故二次函数的顶点为

设，代入，解得

则，，

⑴当时，，；

⑵当时，，（舍）

⑶当时，，（舍）

⑷当时，，

综上：，．

二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，下列说法错误的是（）

A．点的坐标是 B．线段的长为

C．是等腰直角三角形 D．当时，随增大而增大

⑴如图，抛物线与直线的图像交于，两点，