苏教版（2019）选择性必修第一册《1.1 直线的斜率与倾斜角》同步练习卷.doc

苏教版（2019）选择性必修第一册《1.1直线的斜率与倾斜角》2023年同步练习卷

一、选择题

1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．已知△ABC的顶点坐标为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），若AD是BC边上的中线，则AD所在直线的斜率为（）

A．不存在 B．﹣ C．﹣2 D．0

3．直线l1，l2，l3，l4的图象如图所示，则斜率最小的直线是（）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

4．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为（）

A． B．﹣1 C．0 D．

二、多选题

（多选）5．下列命题中，真命题是（）

A．每一条直线都有倾斜角

B．每一条直线都有斜率

C．若直线的倾斜角α为钝角，则它的斜率为负数

D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或

三、填空题

6．已知直线l1的倾斜角为α，若直线l2与l1关于y轴对称，则直线l2的倾斜角为．

7．过点P（1，1），Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为．

四、解答题

8．已知A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三点共线，求实数m的值．

9．已知M（2m+3，m），N（m﹣2，1）．

（1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？

（2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？

（3）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？

10．已知直线l的斜率为k，根据斜率k的取值范围，分别写出倾斜角α的取值范围：

（1）﹣1＜k＜；

（2）k＜﹣1或k≥．

11．已知点A（﹣1，2），B（2，），P（1，0），点Q是线段AB上的动点．

（1）求直线PQ的斜率的范围；

（2）求直线PQ的倾斜角的范围．

苏教版（2019）选择性必修第一册《1.1直线的斜率与倾斜角》2023年同步练习卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．

【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），

∴该直线的斜率为k＝＝，

即tanα＝，α∈[0°，180°）；

∴该直线的倾斜角为α＝30°．

故选：A．

2．【分析】根据中点坐标公式和斜率公式计算即可．

【解答】解：由A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），

则BC边上的中点D（﹣1，1），

则AD所在直线的斜率为＝0，

故选：D．

3．【分析】由题图确定直线斜率的大小关系即可．

【解答】解：由图知：，故斜率最小的直线是l2．

故选：B．

4．【分析】画出图形，求出AC、AB所在的直线的倾斜角与斜率，计算它们的和．

【解答】解：建立如图所示的坐标系，；

∵正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0，

∴边AC所在的直线倾斜角为120°，斜率为k1＝tan120°＝﹣

边AB所在的直线倾斜角为60°，斜率为k2＝tan60°＝；

∴k1+k2＝﹣+＝0；

∴AC、AB所在的直线斜率之和为0；

故选：C．

二、多选题

5．【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义逐个判断各个选项即可．

【解答】解：对于A，由直线倾斜角的定义可知，每一条直线都有倾斜角，故A正确；

对于B，垂直于x轴的直线的斜率不存在，故B错误；

对于C，因为直线的斜率k＝tanα，所以当直线的倾斜角a为钝角，则它的斜率为负数，故C正确；

对于D，由倾斜角的定义可知，与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或，故D正确．

故选：ACD．

三、填空题

6．【分析】根据题意，分2种情况讨论：若α＝90°，易得直线l2的倾斜角为90°，若α≠90°，由直线的斜率与倾斜角的关系可得直线l2的倾斜角为π﹣α，综合2种情况即可得答案．

【解答】解：根据题意，直线l1的倾斜角为α，若α＝90°，且直线l2与l1关于y轴对称，则直线l2的倾斜角为90°，

若α≠90°，则直线l1的斜率为tanα，若直线l2与l1关于y轴对称，则直线l2的斜率为﹣tanα，则直线l2的倾斜角为π﹣α，

综合可得：直线l2的倾斜角为π﹣α，

故答案为：π﹣α．

7．【分析】由题意可得直线PQ的斜率小于零，即＜0，由此求得a的范围．

【解答】解：根据过点P（1，1），Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，

可得直线PQ的斜率小于零，即＜0，求得a＜，

故答案为：（﹣∞，）．

四、解答题

8．【分析】根据A、B、C三点共线时直线AB与直线AC的斜率相等，列方程求出m的值．

【解答】解：因为A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三点共线，

所以直线AB与直线AC的斜率相等，即＝，

所以3（m﹣2）＝m，

解得m＝3．

9．【分