苏教版（2019）必修第一册《7.4三角函数应用》同步练习卷.doc

苏教版（2019）必修第一册《7.4三角函数应用》2023年同步练习卷

一、选择题

1．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为（）米．

A．75 B．85 C．100 D．110

2．已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压p（mmHg）关于时间t（s）近似满足函数式p（t）＝b+asinωt（ω＞0），当t∈[0，0.75]时，此人的血压在[90，114]mmHg之间的时长约为（）

A．0.125s B．0.25s C．0.375s D．0.5s

3．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω＝（）

A． B． C． D．

4．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表

时刻

0：00

3：00

6：00

9：00

12：00

15：00

18：00

21：00

24：00

水深值

5.0

7.0

5.0

3.0

5.0

7.0

5.0

3.0

5.0

已知港口的水的深度随时间变化符合函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B．现有一条货船在吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2m的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时0.25m的速度减小，4小时卸完，则其在港口最多能停放（）

A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时

5．红河州个旧市是一个风景优美的宜，居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟．摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（）

A． B．3 C． D．

二、填空题

6．220V交流电的电压E（单位：V）与时间t（单位：s）的关系可用E＝220sin（100πt+）表示，则t＝0时的电压为V，电压最大值重复出现一次的时间间隔为s．

7．已知某种交流电电流I（A）随时间t（s）的变化规律可以拟合为函数I＝5sin（100πt﹣），t∈[0，+∞），则这种交流电在0.5s内往复运动的次数为．

8．如图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置．风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为m；风车翼片的端点离地面距离h（米）与启动时间t（分钟）之间的函数关系式为．

三、解答题

9．某实验室白天的温度f（t）（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，t∈[6，18]．

（1）求实验室白天的最大温差；

（2）若要求实验室温度高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

10．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数y＝asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．

老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：x＝34对称，点B，D的坐标分别是（12，20），（44，12）．

（1）请你帮老张确定a，ω，φ的值，并写出ABC段的函数解析式；

（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？

11．某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中h为水深（单位：米），t为时间（单位：小时），该函数图像如图所示．

（1）求函数h（t）的解析式；

（2）若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5