第2讲 自招专题之二次函数（二） 自招A班（教师版）.docxVIP

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PAGE9/自招班9年级第二讲

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自招专题之二次函数（二）第二讲

自招专题之

二次函数（二）

第二讲

一、二次函数二次方程二次不等式

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根．

二次函数

的图像

的解集

或

全体实数

的解集

无实数解

无实数解

抛物线与轴两交点之间的距离．若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故

二、一元二次方程根的分布

1.两根与0的大小比较（即根的正负情况）（）

分布情况

两个负根即两根都小于0

两个正根即两根都大于0

一正根一负根即一个根小于，一个大于

综合结论

（不讨论）

2.两根与的大小比较

分布情况

两根都小于即

两根都大于即

一个根小于，一个大于即

综合结论

（不讨论）

3.根在区间上的分布表格

分布情况

两根都在内

两根有且仅有一根在内

（图像有四种情况）

大致图像

结论

或或

结论

或或

综合结论

（不讨论）

或或

★★★

已知函数图像位于轴上方．求的取值范围．

当时，或

若，满足条件

若，不合题意，故舍去

当，图像为抛物线

由已知可得，该图像开口向上，且与轴无交点，

即，解得或

综上：或．

★★（交点个数）

⑴已知函数的图像与轴只有一个交点，则．

⑵对于实数,定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是．

⑶若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则________．

⑴；⑵；⑶

★★★（交点个数）

⑴已知关于的函数的图像与两坐标轴恰有两个不同的交点，则的值为．

⑵已知实数满足,且，抛物线在轴上截得的线段的长度为，则的取值范围为．

⑴；⑵

★★★（交顶三角形）

⑴二次函数的图像与轴有两个交点、，顶点为，若恰好是等边三角形，则．

⑵二次函数，若抛物线与轴交点与顶点组成正三角形，求的值．

⑶当二次函数，与轴的两交点和函数图像的顶点所围成三角形为顶角是的等腰三角形时，求、应满足的关系式．

⑴，设、，则，易知

由题意可得，整理可得

显然，∴

⑵，展开有，由⑴中结论可得，解得；

⑶，对于，与轴两交点分别为、，顶点，

则有，整理得，显然，∴，二次函数展开有，∴

∴、应满足．

★★★（区间根——直接解）

⑴若方程有一个小于的正数根，那么实数的取值范围．

⑵关于的一元二次方程有两个乘积为的实数根，关于的一元二次方程有一个大于且小于的实数根，则整数的值为_______．

⑶一条抛物线的顶点为，且与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则中为正数的（）.

A、只有B、只有C、只有D、只有和

⑴；⑵；⑶

★★★（区间根）

⑴与轴两个交点在的正半轴，求的取值范围．

⑵已知关于的方程有两个不相等的实数根、，则实数的取值范围是（）

．．．．

⑶实数在什么范围内取值时，关于的方程的一个根大于而小于，另一个根大于而小于？

⑴；⑵

⑶设，由题意，得

，解得．

∴满足条件的的取值范围是．

★★★★

⑴已知二次函数，当自变量的取值范围为时，的取值既有正值，又有负值，则实数的取值范围为．

⑵二次函数的图像经过点，与轴交点的横坐标分别为、，其中，，求的取值范围．

⑴；⑵．

★★★★

⑴已知抛物线与联结两点、的线段（含端点）有两个相异交点，求实数的取值范围．

⑵已知点，的坐标分别为．若二次函数的图像与线段只有一个交点，则的取值范围是．

⑴或

⑵或

①若图像的顶点在上，则有解得：

②若图像的顶点在轴下方

则有或

由，得，此时，符合题意；

由，得，此时，不符合题意．

综上，得：或

在自变量的取值范围内，二次函数的函数值中整数的个数是________．

⑴点在曲线上，则点叫做曲线上的一个不动点，那么若曲线不

存在这样的不动点，则取值范围是________．

⑵若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）

A、B、C、D、

⑴；⑵

若关于的函数的图像与轴仅有一个交点，则实数的值为________．

⑴若关于的函数的图像与坐标轴有两个交点，则的值为．

⑵设关于的方程有两个不等的实根，且，那么的取值范围是_________．

⑴．分及情况讨论

⑵

已知关于的不等式无解，求的取值范围；若该不等式有解，求的取值范围；若该不等式恒成立，求的取值范围．

⑴①当时，原不等式化